Вина закон смещения

В 1893 году немецкий ученый Вильгельм Вин рассмотрел задачу об адиабатическом сжатии излучения в цилиндрическом сосуде с зеркальными стенками и подвижным зеркальным поршнем. При движении поршня энергия излучения единицы объема (плотность энергии) будет возрастать по двум причинам:

• за счёт уменьшения объема (общая величина энергии постоянна);
• за счёт работы, совершаемой поршнем против давления излучения.

Однако, в силу эффекта Доплера (увеличение частоты излучения, отраженного от движущегося поршня) движение поршня приводит к изменению частоты излучения. Окончательно Вин получил:

где и – постоянные, которые Вин не расшифровал.

Эта формула дает хорошее согласие с опытом в коротковолновой части спектра и не годится для длинноволновой (рис.1.4).

Выражение (1.4.1) имеет сейчас лишь историческую ценность. Но Вин нашел зависимость ( – частота соответствующая максимальному значению абсолютно черного тела). Найдем максимум функции (1.4.1), то есть производную по ν и приравняем к нулю.

ens.tpu.ru

Выше было показано (при выводе закона Кирхгофа), что для определения излучательной способности любого тела необходимо знать две величины: поглощательную способность данного тела и способность к излучению у абсолютно черного тела.

Экспериментальное получение спектров черного излучения основано на излучении полости равномерно нагретых тел. Если сделать в стенке полости малое отверстие, то через него будет происходить излучение, тождественное излучению абсолютно черного тела.

Если заменить в уже известном нам уравнении Кирхгофа спектральную поверхностную яркость излучения через объемную спектральную плотность, то для неполяризованного однородного изотропного излучения уравнение будет иметь следующий вид:

где -объемная спектральная плотность излучения абсолютно черного тела, -поверхностная спектральная яркость абсолютно черного тела, с — скорость света.

Объемная интегральная плотность излучения для сплошного спектра, охватывающего все частоты от до связана со спектральной объемной плотностью излучения соотношением:

Экспериментальное изучение спектров абсолютно черного тела показало, что объемная спектральная плотность излучения является функцией температуры и частоты. Если отложить по оси ординат объемную спектральную плотность, а по оси абсцисс — частоту, то для разных температур спектры черного

излучения графически расположатся, как показано на рисунке 31, где энергетический максимум спектра с повышением температуры смещается в сторону больших частот.

Первые теоретические работы по раскрытию вида функции принадлежат Михельсону и Вину. Последний при этом воспользовался, кроме термодинамики, электромагнитной теорией света. Работы Вина показали, что без гипотезы о молекулярном механизме излучения и поглощения, пользуясь только законами термодинамики и электромагнитной теорией света, невозможно раскрыть вид функций

Вину удалось свести функцию объемной спектральной плотности черного излучения к следующему виду:

где частота, абсолютная температура.

Таким образом, он свел функцию двух переменных к функции одной переменной Несмотря на то, что в формуле Вина присутствует неявная функция с ее помощью можно получить ряд количественных соотношений.

I. Из формулы выводится закон Стефана — Больцмана. Так, подставив в (33,3а) объемную спектральную плотность из формулы Вина, получаем:

Если ввести новую переменную то найдем, что

Наконец, обозначив величину, получающуюся при вычислении определенного интеграла, через а, мы получим закон Стефана — Больцмана:

II. Формула Вина позволяет получить закон, называемый «законом смещения Вина», который описывает смещение

энергетических максимумов в спектре черного излучения с изменением температуры. Условие максимума на основании формулы Вина запишется так:

Если сократить в этом уравнении то будем иметь:

Вводя новую переменную получим:

Решая это уравнение, получим для какое-то постоянное значение тогда:

Уравнение и выражает собой закон смещения Вина, по которому отношение частоты, на которую приходится энергетический максимум в спектре черного излучения, к абсолютной температуре является величиной постоянной. Однако этот закон обычно записывают в другом виде, заменяя частоту в (33,3 б) из соотношения Получим:

где постоянная величина.

Таким образом, закон смещения Вина гласит, что длина волны, отвечающая максимальной энергии в спектре черного излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре.

III. Формула Вина позволяет но заданной кривой распределения энергии для какой-нибудь одной температуры вычислить кривую для любой другой температуры.

Пусть дана кривая для температуры Требуется вычислить кривую для температуры Используя условие, по формуле Вина вычисляем:

Следовательно, чтобы получить кривую по заданной кривой, необходимо умножить ординату каждой точки кривой на отношение

Раскрытие вида функции черного излучения, удовлетворяющей экспериментальным данным, принадлежит Планку. При выводе этой формулы Планку пришлось предположить, что энергия микроскопической системы может принимать только определенные дискретные значения. Следовательно, для объяснения механизма излучения и поглощения света оказалось необходимым ввести квантовые представления.

А так как они выходят за рамки термодинамических представлений, вывод формулы Планка мы в настоящей книге рассматривать не будем.

scask.ru

Цвета даны в сравнении с рассеянным дневным светом (D₆₅). Реально воспринимаемый цвет может быть искажён адаптацией глаза к условиям освещения.

Закон излучения Кирхгофа

Закон излучения Кирхгофа—физический закон, установленныйнемецкимфизикомКирхгофомв1859 году.

В современной формулировке закон звучит следующим образом:

Отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуредля даннойчастотыи не зависит от их формы, химического состава и проч.

Известно, что при падении электромагнитного излучения на некоторое тело часть его отражается, часть поглощается и часть может пропускаться. Доля поглощаемого излучения на данной частоте называется поглощательной способностьютела. С другой стороны, каждое нагретое телоизлучает энергиюпо некоторому закону, именуемымизлучательной способностью тела.

Величины имогут сильно меняться при переходе от одного тела к другому, однако согласно закону излучения Кирхгофа отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры:

По определению, абсолютно чёрное телопоглощает всё падающее на него излучение, то есть для него. Поэтому функциясовпадает с излучательной способностью абсолютно чёрного тела, описываемойзаконом Стефана — Больцмана, вследствие чего излучательная способность любого тела может быть найдена исходя лишь из его поглощательной способности.

Реальные тела имеют поглощательную способность меньшую единицы, а значит, и меньшую чем у абсолютно чёрного тела излучательную способность. Тела, поглощательная способность которых не зависит от частоты, называются серыми. Их спектримеет такой же вид, как и у абсолютно чёрного тела. В общем же случае поглощательная способность тел зависит от частоты и температуры, и их спектр может существенно отличаться от спектра абсолютно чёрного тела. Изучение излучательной способности разных поверхностей впервые было проведено шотландским ученымЛеслипри помощи его же изобретения —куба Лесли.

studfiles.net

ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ

Большой Энциклопедический словарь . 2000 .

Смотреть что такое «ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ» в других словарях:

ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ — закон, утверждающий, что длина волны l,макс, на к рую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорциональна абс. темп ре T излучающего тела: lмаксT=b (b постоянная Вина). В. з. с. является следствием формулы Вина… … Физическая энциклопедия

ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ — ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ: длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре излучающего тела. Выведен в 1893 В. Вином … Энциклопедический словарь

ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ — [по имени нем. физика В. Вина (W. Wien; 1864 1928)] закон теплового излучения, согласно к рому длина волны Лmах, соответствующая максимуму кривой распределения энергии по длинам волн в спектре теплового излучения абсолютно чёрного тела, обратно… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Вина закон излучения — закон распределения энергии в спектре равновесного излучения (излучения абсолютно чёрного тела) в зависимости от температуры. Этот закон теоретически выведен В. Вином (1893). Согласно В. з. и., плотность энергии излучения uv,… … Большая советская энциклопедия

Закон смещения Вина — Кривые потока излучения абсолютно чёрных тел с разной температурой. Наглядно можно увидеть, что возрастании температуры максимум излучения сдвигается в ультрафиолетовую часть спектра (в область коротких длин волн). Именно эту особенность и описы … Википедия

закон смещения Вина — [Wien s displacement law] длина волны (λмах), на которую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорционально абсолютной температуре, излучающего тела: λмах • Т = b, где b постоянная Вина. Впервые получен немецким … Энциклопедический словарь по металлургии

dic.academic.ru

Закон смещения Вина

Зако́н смеще́ния Ви́на даёт зависимость длины волны, на которой поток излучения энергии чёрного тела достигает своего максимума, от температуры чёрного тела.

Содержание

Общий вид закона смещения Вина

где T — температура, а λ_max — длина волны с максимальной интенсивностью. Коэффициент b , называемый постоянной Вина, в системе СИ имеет значение 0,002898 м·К.

Для частоты света (в герцах) закон смещения Вина имеет вид:

Вывод закона

Для вывода можно использовать выражение закона излучения Планка для абсолютно чёрного тела, записанного для длин волн:

Чтобы найти экстремумы этой функции в зависимости от длины волны, её следует продифференцировать по и приравнять дифференциал к нулю:

Из этой формулы сразу можно определить, что производная приближается к нулю, когда или когда , что выполняется при . Однако, оба эти случая дают минимум функции Планка , которая для указанных длин волн достигает своего нуля (см. рисунок вверху). Поэтому анализ следует продолжить лишь с третьим возможным случаем, когда

Используя замену переменных , данное уравнение можно преобразовать к виду

Численное решение этого уравнения даёт: [1]

Таким образом, используя замену переменных и значения постоянных Планка, Больцмана и скорости света, можно определить длину волны, на которой интенсивность излучения абсолютно чёрного тела достигает своего максимума, как

где температура дана в кельвинах, а — в метрах.

Согласно закону смещения Вина человеческое тело с температурой 290 K (+17°C) имеет максимум теплового излучения на длине волны 10 μм, что соответствует инфракрасному диапазону спектра.

Реликтовое излучение имеет эффективную температуру 2,7 K и достигает своего максимума на длине волны 1 мм. Соответственно эта длина волны принадлежит уже радиодиапазону.

Вильгельм Вин впервые вывел этот закон в 1893 году путём применения законов термодинамики к электромагнитному излучению.

Источники и примечания

1. ↑ Решение уравнения невозможно выразить с помощью элементарных функций. Его точное решение можно найти с помощью W-функции Ламберта, однако в данном случае достаточно воспользоваться приближённым решением.

• B. H. Soffer and D. K. Lynch, «Some paradoxes, errors, and resolutions concerning the spectral optimization of human vision, » Am. J. Phys. 67 (11), 946—953 1999.
• M. A. Heald, «Where is the ‘Wien peak’?», Am. J. Phys. 71 (12), 1322—1323 2003.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Закон смещения Вина» в других словарях:

закон смещения Вина — Vyno poslinkio dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Wien’s displacement law vok. Wiensches Verschiebungssatz, m rus. закон смещения Вина, m pranc. loi de déplacement de Wien, f … Fizikos terminų žodynas

закон излучения Вина — [Wien s radiation law] распределения энергии в спектре равновесного излучения в зависимости от абсолютной температуры (T). Открыт немецким физиком В. Вином, который в 1883 г. вывел формулу для общего вида распределения энергии в спектре… … Энциклопедический словарь по металлургии

ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ — ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ: длина волны на которую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре излучающего тела. Выведен в 1893 В. Вином … Большой Энциклопедический словарь

Вина закон смещения — закон, утверждающий, что длина волны λмакс, на которую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре Т излучающего тела: λмакс·Т = b, где b постоянная, равная 0,2897 см·К. В.… … Большая советская энциклопедия

ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ — длина волны, на к рую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорциональна абс. темп ре излучающего тела. Выведен в 1893 В. Вином … Естествознание. Энциклопедический словарь