Закон бингама

Подавляющее большинство существующих жидкостей имеют кривую течения η(γ), отличную от линейной ньютоновской. Это отличие для реостабильных текучих систем проявляется в том, что прямая не проходит через начало координат, а течение начинается при достижении касательного напряжения τ₀. Такие жидкости называются вязкопластическими. Рассматривается процесс течения высоконаполненной вязкопластической суспензии, подчиняющейся реологическому закону Шведова-Бингама (τ = τ₀ + η(∂υ_x/∂y)), в вертикальном валковом зазоре двухвалкового аппарата. Вязкость среды относительно невелика, поэтому силы вязкого трения соизмеримы с силами собственного веса жидкости. Основным технологическим параметром процесса вальцевания является толщина материала [1, 2].

Схема течения и система координат представлены на рис.1. Начало декартовой системы координат помещено в середине сечения минимального зазора. Ось у направлена горизонтально, ось x — вертикально вниз. Уровень жидкости x = x₀ постоянен. Объемный расход жидкости G. Окружная скорость валков V, их радиус R. Минимальный зазор между валками 2H₀, а текущий 2h. Текущая толщина квазитвердого ядра 2h₀. Уровень жидкости ℓ.

С целью упрощения расчета перейдем к безразмерным переменным:

где g — ускорение свободного падения, ρ — плотность жидкости, P — давление, q — безразмерный расход, ξ — безразмерная переменная Гаскелла, ξ₀, λ — безразмерные координаты входа и выхода из зазора, 2ζ(ξ) — безразмерная текущая толщина квазитвердого ядра, η — пластическая вязкость, St — число Стокса, La — число Лагранжа, S — число Ильюшина.

Толщина слоя материала на валках δ_мат находится итерационным методом: задаваясь толщиной слоя материала (рис.1) находим безразмерную координату точки выхода:

затем координата входного сечения ξ₀ определяется с учетом условия ξ = ξ₀, La = 0 из уравнения:

Полученная координата входного сечения ξ₀ выражается из уравнения:

и позволяет вычислить необходимый расход влажного материала и высоту уровня суспензии над осью абсцисс. С помощью уравнений (1) несложно перейти к размерной форме переменных. При несовпадении расчетного значения расхода G с заданным, изменяем λ и повторяем расчет.

Вычисление энергосиловых характеристик движения жидкости (силы трения F; распорного усилия W; мощности привода M ) совпадает с классической методикой расчета:

Список библиографических источников

1. Шаповалов В.М., Зубович С.О. Влияние гравитационных сил на течение среды Шведова-Бингама в валковой сушилке. // Химия и химическая технология. Известия высших учебных заведений. — 2006. — Т.49. — №6. — С. 59-61.

2. Зубович С.О., Шаповалов В.М. Математическая модель течения тяжёлых вязкопластических сред в зазоре вращающихся валков (постановка задачи). // Известия Волгоградского государственного технического университета: межвузовский сборник научных статей. — №11(37) / ВолгГТУ. — Волгоград, 2007. — С.37-40.

www.rae.ru

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и .

Закон Бингама

Имеются жидкости, для которых предложенная Ньютоном зависимость (3) не удовлетворяется. К таким жидкостям относятся строительные растворы, литой бетон, нефтепродукты при температуре, близкой к температуре застывания, глинистый раствор, употребляющийся при бурении скважин, и другие жидкости. Опытом установлено, что для этих жидкостей действует закон Бингама [c.161]

Зависимость вязкости от времени 675 Закон Бингама 713 [c.854]

Аналогично для вязкопластичных сред, подчиняющихся закону Бингама [c.89]

Из экспериментальных данных еще неясно, к какому классу [3] пластичных тел следует отнести смазочные масла при низких температурах и консистентные смазки [2,4]. Представляется, однако, интересным разработать теорию подшипника в случае смазки его средой со свойствами бингамовского тела [5]. Как показали исследования ряда авторов [4, 6, 7], многие пластичные дисперсные системы с хорошим приближением удовлетворяют закону вязко-пластичного потока Бингама. [c.31]

Консистентные смазки за последнее время применяются все шире и шире для различных узлов трения машин. Их преимущества в ряде случаев по сравнению с обычными смазочными маслами связаны с их особыми механическими свойствами, а именно с пластичностью. Исследования пластичных свойств смазок, выполненные Д. С. Вели-ковским [1], акад. П. А. Ребиндером [2], В. П. Варенцовым [3] и другими авторами, позволили сделать ряд выводов. В частности, выяснилось [4], что различные смазки обнаруживают весьма разнообразные механические свойства и принадлежат к разным классам реологических тел. Наши исследования [5], проведенные с применением ротационного вискозиметра, приводят к тому же заключению. Некоторые из смазок близки к бингамовскому телу другие, имея определенное предельное напряжение сдвига 0, не подчиняются закону вязко-пластичного течения Бингама третьи представляют собой неньютоновские жидкости, т. е. показывают аномалию вязкости, но не обнаруживают 6 наконец, четвертые близки по своим свойствам к высоковязким ньютоновским жидкостям. [c.119]

Выразив деформации еь ег и ез из законов Гука, Кельвина — Фойгта и Бингама и подставив выражение (1.5) в уравнение (1.3), получим [c.22]

Для глинистых растворов, подчиняющихся закону Шведова — Бингама, 6 определяется по формуле [c.306]

Это показывает, что такой материал может только в первом приближении рассматриваться как сен-венаново тело. В о втором приближении он должен обладать еще вязкостью. После того как это обнаружено, приходим к бингамову телу. Бингам и Грин (Green, 1919 г.) в действительности обнаружили эту комбинацию пластичности и вязкости у другого материала, а именно у масляной краски. До Бингама думали, что масляная краска является жидкостью и ее вязкость определяется по закону Пуазейля. Одпако эта величина является только кажущейся вязкостью (г) ), так будем всегда называть величину, о п р е-деляемую по закону Пуазейля или подобному ему 3 а к о II у. в применении к материалу, не являющемуся простой ньютоновской жидкостью. Через достаточное время жидкость, находящаяся на вертикальной поверхности, должна стечь вниз. Если материал остается па поверхности, он должен быть твердым телом, хотя бы даже и очень мягким. Таким материалом и является в действительности краска Если слой краски является настолько тонким, что его вес создает касательные напряжения, меньшие От, то течение не возникает, и поэтому краска не стекает вниз. Этот слой устанавливается автоматически лишнее стекает, оставшееся покоится. [c.136]

Условию у /(л ) = х соответствует функция U F) = F/ F+ ). Следовательно, закон течения для уплотняемого тела Шведова— Бингама имеет вид [c.126]

Чтобы получить модель Шведова — Бингама с двумя коэффициентами вязкости, следует положить, что функции нагружения Ф, и Ф2 являются линейными функциями своих аргументов ф =т/й1/2 Ф2=0,5а/а . Для t/ и (/2 надо положить (7.= 1 фг1/2 Уравнения закона течения принимают вид [c.127]

Интересный частный случай общ его закона деформпровавия, выраженного уравнением (28.31), был уже давно рассмотрен Бингамом в его работе о медленном течении некоторых жидкостей ) (краски, суспензии). Он принял, что поведенпе этих жидкостей характеризуется пределом текучести (т ), прпчем, если напряжения То превышают значение то имеет место течение, подобное течению идеально вязкой жидкости. Эти условия [c.475]

Заметим, что рассмотренные ранее частные виды функций скоростей сдвига у = /(т), часть которых была независимо предложена другими исследователями, можно так или иначе связать с функцией о = У15Ь(т/т1) или истолковать как приближенные выражения для нее, охватывающие ограниченный диапазон изменения переменных т и у. Это в равной мере можно сказать о бингамовском законе скоростей сдвига, о диаграмме для бивязкой Й4идк0сти и о диаграмме степенного закона сдвига, которые рассмотрены выше. Обозначим две материальные константы, характеризующие диаграмму Бингама (уравнение (12.8)), при помощи индекса нуль [c.448]

Бингама 19 Шведова 19 Задвижки 60 Закон Архимеда 30 Ньютона 17 Жуковского ПО ламинарной фильтрации 295 Затопленный гидравлический прыжок 256 Затопленные струи 168 Инфильтрация 309 Искусственная шероховатость 191 Истечение из-под шита 160 Кавитация 69, 84 Каналы 177 [c.433]

Трехмерный аналог закона Шведова—Бингама имеет вид [c.254]

Зависимость между т и у для этих жидкостей устанавливается законом Шведова — Бингама [c.8]

Аналогичные результаты можно получить и для жидкостей, подчиняющихся закону Шведова-Бингама [c.89]

Закон Шведова—Бингама у = 0,025 Н Re ui PlV = — %) Парабола в пристенной области Л. С. Лей-бензон [c.94]

При транспортировании глинистых растворов, бетонных смесей, суспензий и коллоидных растворов, структура потока которых существенно отличается от рассмотренных гидросмесей в связи с изменением вязкости. Такие жидкости называются аномальными (неньютоновскими), а касательные напряжения в них определяются по закону Шведова-Бингама [c.157]

На границе ядра непрерывны скорость, касательное напряжение и ускорение. Отсюда, с помощью уравнений (1.2), (1.3) и закона Шведова — Бингама (1.1), получим [c.15]

Смотреть страницы где упоминается термин Закон Бингама : [c.711] [c.96] [c.450] [c.457] [c.87] Пластичность и разрушение твердых тел Том2 (1969) — [ c.713 ]

mash-xxl.info

Уравнение Шведова – Бингама

ЛЕКЦИЯ 4

Биореология

План лекции

Ньютоновские и неньютоновские жидкости. Уравнение Ньютона.

Динамическая и кажущаяся вязкость. Уравнение Шведова – Бингама.

Уравнение Бернулли.

Движение жидкости по трубам. Скорость течения.

Закон Пуазейля. Гидравлическое (периферическое) сопротивление.

Ламинарное и турбулентное течение. Число Рейнольдса.

Реологические свойства крови.

Ньютоновские и неньютоновские жидкости.

Уравнение Ньютона.

Реология – это раздел физики, изучающий силы сопротивления, возникающие в движущихся жидкостях и газах.

Жидкости не имеют своей формы. Они принимают всегда форму того сосуда, в котором они находятся. Основным параметром жидкости является её плотность r = m/V (кг\м 3 ).

В жидкостях и в газах действует закон Паскаля: жидкости и газы передают давление во все стороны одинаково.То есть, если в какой-либо части объёма жидкости мы попытаемся повысить давление, то оно сразу распространится на весь объём жидкости. Величина давления измеряется в паскалях (Па) или Н\м 2 . т.е. Р = F/S.

Представим себе, что внутри жидкости движется некоторая плоскость, причём, вектор её скорости направлен параллельно данной плоскости.

Слой жидкости, непосредственно прилегающий к этой плоскости, движется вместе с плоскостью с той же скоростью u. Отступив от плоскости на расстояние DY мы заметим, что скорость жидкости на этом расстоянии уменьшилась на величину Du . Таким образом, скорость слоёв жидкости уменьшается пропорционально увеличению расстояния от плоскости. Введём величину, которую назовём градиентом скорости:

grad u = Du/DY

Исаак Ньютон установил, что сила сопротивления, возникающая при движении тела в жидкости, пропорциональна градиенту скорости и величине плоскости:

F = -h(Du/DY)S

Это – уравнение Ньютона. Коэффициент h называется коэффициентом вязкости или динамической вязкостью. Он измеряется в Па . с .

Коэффициент вязкости у каждой жидкости имеет своё собственное значение.

Он также зависит от температуры жидкости и не зависит от скорости сдвига.

Те жидкости, которые подчиняются уравнению Ньютона, называются идеальными или ньютоновскими. К ним относятся такие жидкости, как вода, одноатомные спирты, эфир, бензин, керосин, минеральное масло, и др.

Однако существуют жидкости, которые не подчиняются уравнению Ньютона и при подсчёте силы сопротивления по формуле Ньютона получается большая погрешность. Такие жидкости в своём составе имеют либо высокомолекулярные соединения, либо представляют собой эмульсии, суспензии различных форменных элементов. Например, яичный белок сырого яйца, кисель, молоко и его продукты, кровь и т.д.Их вязкость значительно больше.

Динамическая и кажущаяся вязкость.

Уравнение Шведова – Бингама.

Для того, чтобы понять следующий раздел, вспомним один из видов деформации твёрдого тела: деформацию сдвига. Представим себе куб, сделанный из какого-либо твёрдого тела. Приложим к его верхней грани сдвигающую силу F. Отношение этой силы к величине площади верхней грани S называется сдвиговым напряжением (Н\м 2 ) .

F/S=t— напряжение сдвига

dv/dx=g — градиент сдвиговой скорости.

Шведов и Бингам установили связь между сдвиговой скоростью и напряжением сдвига. Они вывели уравнение, которое носит их имя:

t = to + Mg

to — предел текучести, т.е. минимальное напряжение, при котором жидкость начинает течь. По аналогии с твёрдым телом, to— это такое сдвиговое напряжение, при котором тело перестаёт восстанавливать свою форму после снятия деформирующей нагрузки.

M — структурная вязкость. Она более полно отображает вязкость жидкостей. Например, при движении крови по сосудам, вязкость зависит не только от форменных элементов, но и от эластичности стенок сосуда.

При увеличении скорости движения жидкости структурная вязкость стремится к определённому пределу, который называется кажущейся вязкостью:

Графически изобразить уравнения Шведова – Бингама можно следующим графиком:

Следует отметить, что для ньютоновских жидкостей to равно нулю. Это значит, что в ньютоновских жидкостях сила трения покоя отсутствует полностью. Это можно обнаружить на таком примере. Предположим, что на поверхности абсолютно спокойной воды плавает какой-либо тяжёлый предмет (бревно). А вода является ньютоновской жидкостью, следовательно, плавающее тело можно привести в движение самой маленькой силой. Тоже бревно, лежащее на берегу, с места сдвинуть очень трудно, так как сила трения покоя при движении по поверхности твёрдого тела имеет значительную величину. Отсутствие в таких жидкостях силы трения покоя используется в точных навигационных приборах: компасах, гироскопах и пр. Следует добавить, что если ньютоновскую жидкость вылить на блюдце, то её поверхность сразу приобретает форму горизонтальной плоскости. С неньютоновской жидкостью наблюдается другая картина. Возьмём жидкость, являющуюся наиболее ярким представителем неньютоновских жидкостей: яичный белок. Если его вылить на блюдце, то его поверхность будет иметь форму небольшой горки, так как сила тяжести не в состоянии преодолеть до конца предел текучести жидкости.

Для очистки жидкостей от механических примесей используют фильтр из специальной пористой бумаги или ваты. Если нам приходится фильтровать воду, то мы заметим, что для фильтрации необходимо некоторое время. Если мы вместо воды возьмём спирт или бензин, то они через тот же фильтр будут профильтровываться быстрее, особенно бензин. Ведь чем меньше вязкость жидкости – тем быстрее она фильтруется. Надо сказать, что поддаются фильтрации все ньютоновские жидкости, даже такие, у которых высокая вязкость. Например, растительное масло будет тоже фильтроваться, но процесс фильтрации будет проходить медленно. А что будет, если мы попытаемся фильтровать неньютоновскую жидкость? Мы знаем, что наиболее ярким представителем ньютоновских жидкостей является яичный белок сырого яйца. Мы можем даже без практического опыта догадаться, что яичный белок вообще фильтроваться не будет, так как у него очень большой предел текучести. Не будут фильтроваться также и кисломолочные продукты. Строго говоря, все неньютоновские жидкости могут подвергаться процессу фильтрации, но для этого нужно их прогонять через фильтр действием дополнительной внешней силой. А силы тяжести для этого будет явно недостаточно.

Уравнение Бернулли

Рассмотрим движение идеальной жидкости по трубе произвольной формы и находящейся в произвольном положении.

Даниил Бернулли проанализировал движение жидкости по трубе и вывел уравнение, которое представляет собой закон превращения энергии для движущихся жидкостей. Для вывода данного уравнения, возьмём следующие узловые моменты. Во-первых учтём, что струя жидкости не разрывается, т.е. V1 = V2 (условие неразрывности струи. То есть: сколько жидкости втекает в трубу – столько и вытекает.

V1 = S1l1 V2 = S2l2

Согласно закону сохранения энергии, разность кинетических энергий струи на входе и на выходе равно работе внешних сил плюс разность потенциальных энергий на входе и на выходе.

Разность кинетических энергий:

DEk = mv2 2 /2 – mv1 2 /2 = (rS2l2v2 2 — rS1l1v1 2 )/2

Работа внешних сил – это работа сил давления:

Ap = F1l1 – F2l2 = p1S1l1 – p2S2l2

Работа силы тяжести – это разность потенциальных энергий:

Ag = DEp = mgh1 – mgh2 = rS1l1gh1 — rS2l2gh2

Согласно закону сохранения энергии, сумма работ внешних сил и силы тяжести равна изменению кинетической энергии:

Ap + Ag = DEk

p1S1l1 – p2S2l2 + rS1l1gh1 — rS2l2gh2 = (rS2l2v2 2 — rS1l1v1 2 )/2

Данное выражение можно сократить, учитывая, что S1l1 = S2l2получим:

p1 –p2 + rgh1 -rgh2 = (rv2 2 — rv1 2 )/2

Произведём перегруппировку членов:

p1 + rgh1 + (rv1 2 )/2 = p2 + rgh2 + (rv2 2 )/2

p + rgh + (rv 2 )/2 = const

Это и есть уравнение Бернулли.

В этом уравнении первое слагаемое – внешнее давление; второе слагаемое – гидростатическое давление; третье слагаемое – гидродинамическое давление, т.е.давление жидкости, вследствие её движения. Как следует из уравнения Бернулли, как бы жидкость ни текла, что бы мы с ней ни делали, по какой трубе мы бы её ни направляли, всегда сумма этих трёх величин будет иметь постоянное значение. Если одна из этих величие уменьшится, значит возрастут другие, но сумма их всё равно останется постоянной.

Возьмём трубу переменного сечения и пустим по ней жидкость.

V1, p1 v2, p2 v3, p3

Согласно уравнению Бернулли, давление жидкости будет выше там, где скорость ниже и наоборот: где скорость выше, там будет давление ниже. На первый взгляд это противоречит здравому смыслу: как так: трубу сузили, а давление уменьшилось? И как насчёт закона Паскаля, не противоречит ли это ему? Но следует подчеркнуть, что закон Паскаля соблюдается только для неподвижных жидкостей, а в данном случае жидкость движется и поэтому, как следует из закона сохранения и превращения энергии, в суженной части, где скорость больше, давление должно быть меньше. Представим себе, что мы проделали сверху во всех участках этой трубы отверстия. Если бы жидкость была неподвижна, из всех отверстий били бы фонтанчики одной и той же высоты. Если бы жидкость была приведена в движение, то наблюдалась бы следующая картина: в широких частях трубы высота фонтанчиков бы увеличилась, а в узкой части – уменьшилась. При дальнейшем увеличении скорости жидкости высота фонтанчиков в узкой части трубы вообще уменьшилась бы до нуля, а при ещё большей скорости в этой части трубы давление стало бы ниже атмосферного и через это отверстие начал бы засасываться атмосферный воздух, т.е струя жидкости приобрела бы всасывающее действие.

Это явление используется на практике в пульверизаторе и в карбюраторе автомобильного двигателя. Это явление должны учитывать судоводители: когда суда идут параллельным курсом на небольшом расстоянии друг от друга, то возникает сила притяжения между ними. И если не принять соответствующие меры, суда могут стукнуться бортами и произойдёт авария. По этой же причине нельзя стоять рядом с быстро проходящим поездом: ведь проходящий поезд увлекает за собой огромную массу воздуха, а стоящий рядом человек создаёт между собой и поездом суженный канал, в котором, по закону Бернулли, создаётся пониженное давление и человек получает толчок в сторону поезда. А это может привести к несчастному случаю.

megaobuchalka.ru

Московский государственный университет печати

Физико-химия полимеров

Электронное учебное пособие

1. Реологические свойства дисперсных систем

1.1. Основные понятия

Реология — наука о деформации и течении материалов.

К реологическим свойствам относятся вязкость и текучесть .

Вязкость ( » />) — внутреннее трение между слоями данного вещества (жидкости или газа) движущимися относительно друг друга.

Оно обусловлено взаимодействием между молекулами. У газов внутреннее терние имеет кинетическую природу, поэтому при увеличении Т сила терния возрастает.

У жидкостей и твердых тел — внутреннее трение имеет энергетическую природу, поэтому при увеличении температуры сила терния убывает.

Текучесть — свойство, противоположное вязкости — » />.

При увеличении числа частиц и сил взаимодействия между ними в дисперсных системах образуется структура.

Структура — пространственный каркас, состоящий из частиц дисперсной фазы и заполненный дисперсионной средой.

В связнодисперсных системах частицы дисперсной фазы не способны перемещаться относительно друг друга. Они обладают определенными механическими свойствами: упругостью, вязкостью, пластичностью. Совокупность механических свойств, обусловленных структурой, называются структурно-механическими .

Структурированные системы способны к деформациям.

Деформация — относительное смещение точек системы, при которых не нарушается ее сплошность.

Деформации бывают упругие (обратимые) и остаточные .

При упругой деформации структура тела полностью восстанавливается после снятия нагрузки.

Остаточная деформация необратима.

Остаточная деформация, при которой не происходит разрушение, называется пластической .

Среди упругих деформаций различают объемные : растяжение, сжатие тела, они вызываются нормальным напряжением сдвига. При одномерном удлинении отношение приращения длины к первоначальной величине называется » /> — абсолютным удлинением.

» />

Деформация сдвига — деформация кручения, возникает под действием касательного, тангенциального напряжения сдвига, определяется относительным сдвигом под действием напряжения сдвига ( рис. 1.1 ).

Жидкость и газы деформируются при минимальных нагрузках, под действием разности давлений текут. Но жидкости при течении практически не сжимаются, их плотности практически постоянны.

Такие свойства, как упругость, пластичность, вязкость и прочность проявляются при сдвиговой деформации, которая считается наиболее важной в реальных исследованиях.

Зависимость реологических свойств от различных факторов выражают графически в виде реологических кривых (кривых течения).

Для жидкости характерны два течения:

а) ламинарное в виде параллельных неперемешивающихся слоев

1.2. Реологические модели

В реологии механические свойства материалов представляют в виде реологических моделей, в основе которых лежат три закона, связывающих напряжение сдвига и деформацию. Им соответствуют 3 идеальных модели идеализированных материалов, отвечающих таким свойствам, как упругость, пластичность, вязкость:

1) Идеальное упругое тело Гука

Его можно представить в виде пружины ( рис. 1.2 )

» />

Е — модуль упругости Юнга, характеризует упругие свойства тела: » />.

» />

Реологическая кривая представлена на рис. 1.3 .

2) Идеальное вязкое тело Ньютона представляет собой поршень с отверстиями, помещенный в цилиндр с жидкостью ( рис. 1.4 ).

Идеально вязкая жидкость течет в соответствии с законом Ньютона.

Ньютоновскими жидкостями называют системы, течение которых подчиняется закону Ньютона:

» />

Здесь P — напряжение сдвига, вызывающее течение жидкости; dU/dx — градиент скорости, т.е. различие в скоростях ламинарного течения двух слоев жидкости, отстоящих друг от друга на расстоянии х , отнесенное к этому расстоянию, » /> — коэффициент вязкости , который для краткости называют вязкостью (динамической вязкостью). Величину » /> называют кинематической вязкостью , где » /> — плотность жидкости.

Напряжение сдвига при ламинарном течении жидкости с вязкостью » /> пропорциональна градиенту ее скорости.

Вязкость характеризует способность тел оказывать сопротивление внешнему напряжению, вызывающему течение.

Физический смысл коэффициента вязкости — вязкость равна силе трения между слоями жидкости при площади соприкасающихся слоев жидкости равной 1 » /> и градиенте скорости, равном 1.

Чем больше вязкость тела, тем «неохотнее», т.е. с меньшей скоростью оно течет под действием одного и того же напряжения.

В системе СИ значения » /> выражают в » />. Для газов вязкость изменяется в пределах: 1-100 мк » />, для воды при 20°С » /> = 1м » />. Часто используют и внесистемную единицу измерения вязкости — пуаз [П] = [г/( » />)], вязкость воды при 20°С равна 0,01П или одному сантипуазу (сП), равному 10 » />.

Рассмотрим понятие градиента скорости . Представим жидкость, ламинарно текущую под действием силы тяжести при плоскопараллельном течении через цилиндрический капилляр со скоростью U. Однако не вся жидкость течет с одной скоростью, скорость потока максимальна в центре капилляра, а к стенкам капилляра потоки жидкости текут с меньшей скоростью из-за адгезии к стенкам сосуда.

Скорость движения слоя, непосредственно прилегающего к стенке (слой Прандтля), за счет сил адгезии равна нулю, тогда как центральный слой жидкости движется с максимальной скоростью. Возникает градиент скорости » /> в направлении, перпендикулярном направлению движения жидкости (при » /> градиент равен » />). Градиент скорости возникает из-за того, что между слоями жидкости действуют силы внутреннего трения, противодействующие перемещению молекул относительно друг друга (один слой тормозит движение соседних и т.д.).

Если для каждого слоя изобразить направление и скорость течения вектором и соединить концы, получим эпюру скоростей в капилляре ( рис. 1.5 ).

Если скорость движения обозначить dy/dt , а y и t — независимые переменные, изменим порядок дифференцирования: » /> — скорость развития деформации. Поэтому для ньютоновских жидкостей справедливо:

» />

Согласно уравнению течения, для ньютоновских жидкостей наблюдается линейная зависимость dU/dx от Р . Таким образом, вязкость ньютоновских жидкостей не зависит от напряжения сдвига, она равна котангенсу угла наклона прямых в указанных координатах (графический смысл коэффициента вязкости). При ламинарном течении на вязкость » /> ньютоновских жидкостей влияет лишь температура.

Зависимость реологических свойств от различных факторов выражают в виде реологических кривых (кривых течения): » /> = f(p) или dU/dx = f(p) .

Согласно (1.2) для ньютоновских жидкостей наблюдается линейная зависимость dU/dx ( рис. 1.6 ).

Это означает, что вязкость ньютоновских жидкостей не зависит от напряжения сдвига, и равна котангенсу угла наклона ( » />) прямой на рис. 1.6 ; при ламинарном их течении » /> зависит лишь от температуры и природы жидкости.

В свою очередь деформация » /> ньютоновских жидкостей линейно зависит от времени развития при постоянной нагрузке : » />.

Рис. 1.7 .

Измерить величину динамической вязкости можно различными способами, например, по скорости вытекания жидкости из капилляров.

Пуазейль получил эмпирическое уравнение, согласно которому объем жидкости, вытекающий из капилляра, зависит как от параметров капилляра — длины l и диаметра r , так и давления P , под которым она продавливается через капилляр, вязкости жидкости » /> и времени вытекания t :

» />

Обозначим постоянные для данного вискозиметра параметры через k . Для ньютоновской жидкости при постоянном объеме вязкость

» />

и определяется только по времени вытекания из капилляра.

3) Модель идеально-пластического тела Сен-Венана-Кулона

Модель представляет собой твердое тело на плоскости, при движении которого возникает постоянное трение, не зависящее от нормального напряжения сдвига — закон «сухого трения»: деформация отсутствует, если » /> (где » /> — предел текучести) ( рис. 1.8 ).

Таким образом, при » /> » />, при » /> » />, течение идет с любой скоростью.

Рис. 1.9 .

К элементу «сухого трения» нельзя приложить напряжение » />, тело разрушается, сопротивление отсутствует.

4) Модель реального тела. Модель Бингама — вязкопластическое тело

При последовательном соединении элементов

» />

При параллельном соединении элементов

» />

Рис. 1.10 .

» />

причем Р включает две составляющие: разрушающее структуру и вызывающее течение.

По физическому смыслу » /> и » /> отличаются, т.к.

» />

ньютоновская вязкость учитывает все сопротивления течению, а пластическая не учитывает прочность структуры, но отражает скорость разрушения, в основном вязкостью дисперсионной среды, которая может меняться в широких пределах. Например, для газов вязкость равна примерно » />, для стекол и твердых тел — » /> и более.

Течение такой системы начинается лишь тогда, когда напряжение сдвига превысит какое-то определенное критическое значение » />, необходимое для разрушения структуры. Такое течение Бингам назвал пластическим , а напряжение сдвига » /> — пределом текучести . С точки зрения реологии такие системы называют пластично — вязкими, и закономерности их течения описываются уравнением Бингама.

При отсутствии структурной сетки значение » /> = 0 и уравнение Бингама переходит в уравнение Ньютона, а пластическая вязкость — в истинную вязкость ньютоновской жидкости. Графическое изображение уравнения Бингама представлено на рис. 1.11 .

Согласно рис. 1.11 , при нагрузках, превышающих » />, происходит скачкообразное разрушение структуры, и пластическая вязкость принимает постоянное значение:

» />

Примером систем, хорошо подчиняющихся уравнению Бингама, могут служить пасты из глины и консистентные смазки. Однако для большинства структурированных систем зависимость dU/dx от P выражается не прямой, а кривой ( рис. 1.11, б ). Причина этого явления заключается в том, что при достижении предела текучести структура разрушается не сразу, а постепенно по мере увеличения Р и dU/dx.

На кривой можно выделить три критических напряжения сдвига: 1) » /> — минимальный предел текучести, соответствующий началу течения; 2) » /> — предел текучeсти по Бингаму, отвечающий отрезку на оси абсцисс, отсекаемому продолжением прямолинейного участка кривой; 3) » /> — максимальное напряжение сдвига, соответствующее значению P, при котором кривая переходит в прямую линию. В области кривой ( » />) вязкость не является постоянной величиной и по мере увеличения P уменьшается. При P > » /> структура жидкости разрушается полностью и вязкость принимает постоянное наименьшее для данной системы значение.

2. Реологические свойства реальных тел

2.1. Классификация тел по их реологическим свойствам

Все реальные тела по течению делят на:

Жидкообразные ( » /> = 0) и

Твердообразные ( » />> 0)

В свою очередь жидкообразные тела можно разделить на:

Ньютоновские и неньютоновские

Экспериментальные исследования показали, что можно течение жидкообразных систем представить в виде общей зависимости. Это уравнение известно, как математическая модель Оствальда-Вейля:

» />

где k и n — постоянные, характеризующие данную жидкообразную систему:

1. n = 1, ньютоновская система и константа k совпадает с ньютоновской вязкостью » />

2. n 1, дилатантные жидкообразные системы

Таким образом, отклонение n от единицы характеризует степень отклонения свойств неньютоновских жидкостей от свойств ньютоновских жидкостей ( рис. 2.1 ).

При n 1 вязкость жидкостей растет с увеличением скорости сдвига и напряжения. Такие жидкости называют дилатантными .

К ньютоновским относятся все чистые жидкости, а также разбавленные коллоидные системы с симметричной формой частиц — суспензии, эмульсии, золи.

К псевдопластическим жидкообразным системам можно отнести разбавленные суспензии с ассиметрической формой частиц, растворы полимеров.

Дело в том, что длинные макромолекулы и асимметричные частицы оказывают различное сопротивление потоку в зависимости от их ориентации в потоке. С возрастанием напряжения сдвига и скорости течения жидкости частицы постепенно ориентируются своими большими осями вдоль направления потока. Их хаотическое движение меняется на упорядоченное, что и ведет к уменьшению вязкости.

Если частицы дисперсной фазы анизометричны (эллипсоиды, палочки, пластинки) или способны к деформациям (капельки, макромолекулы), то при течении дисперсионной среды могут проявляться в зависимости от природы и размеров частиц различные тенденции.

» />

Сдвиговые напряжения наряду с приданием частицам вращения стремятся деформировать частицы и определенным образом ориентировать в потоке.

Степень ориентации частиц существенно зависит от скорости деформации, т.е. при малых скоростях течения частицы могут быть полностью разориентированы в потоке, при высоких — ориентированы. Это приводит к изменению вязкости в зависимости о т напряжении я сдвига.

Таким образом, с увеличением напряжения сдвига в псевдопластических системах хаотическое движение частиц упорядочивается и вязкость уменьшается.

В этом случае недостаточно понятия вязкости ньютоновской, используется понятие об эффективной вязкости » />.

Дилатантные или растекающиеся системы. В растекающемся потоке объем системы уменьшается при увеличении нагрузки, что приводит к увеличению ее вязкости.

В этих случаях, в частности, при больших деформациях наблюдается увеличение эффективной вязкости с увеличением градиента скорости (дилатансия — уменьшение плотности структуры при ее деформировании под действием приложенных напряжений — например, при начальной стадии размешивания крахмала в воде, в керамических массах, т.е. в порошках и уплотненных дисперсных материалах).

В дисперсной системе с большим содержанием твердой фазы при малых нагрузках дисперсионная среда играет роль смазки, уменьшая силу трения и вязкость системы, прежде чем частицы начнут двигаться, их упаковка становится более рыхлой, и система увеличивается в объеме, вязкость уменьшается. С увеличением напряжения сдвига твердые частицы вступают в контакт, что вызывает увеличение силы трения и вязкость системы возрастает.

Системы, в которых наблюдается зависимость вязкости от напряжения сдвига, называются аномальными или неньютоновскими .

Для нестационарных неньютоновских жидкостей, отличающихся зависимостью реологических свойств от времени, характерны явления тиксотропии и реопексии . Тиксотропность — способность структурированной системы восстанавливать во времени свои прочностные свойства после её механического разрушения. Восстановление структуры обычно обнаруживают по увеличению вязкости системы, поэтому явление тиксотропии можно определить как уменьшение вязкости системы во времени при наложении нагрузки и постепенный рост вязкости после снятия нагрузки. Реопексия — явление, обратное тиксотропии — возникновение и упрочнение структуры во времени в результате механического воздействия.

2.2. Вязкость агрегативно устойчивых дисперсных систем

В ряде случаев вязкость коллоидных систем практически не отличается от вязкости дисперсных систем. Ниже определенной скорости течения наблюдается ламинарное течение и подчинение законам Ньютона и Пуазейля.

Например, при ламинарном течении золей Au, Ag, Pt, » />, AgI и т.д. также справедливы законы Ньютона и Пуазейля. С другой стороны, часто наблюдаются большие отклонения от поведения нормальных жидкостей. Эйнштейном было показано, что введение в среду частиц дисперсной фазы приводит к увеличению вязкости системы. Он установил связь между вязкостью раствора и концентрацией дисперсной фазы для коллоидных систем.

Эту зависимость передает уравнение Эйнштейна:

» />

где » /> — коэффициент формы частиц (для сферических частиц » /> = 2.5, для удлиненных частиц » />> 2,5); » /> — удельная вязкость.

Следовательно, в отсутствие взаимодействия частиц среды с изометрическими частицами система ведет себя как ньютоновская жидкость, но с повышенной вязкостью.

Объемная концентрация рассчитывается по следующей формуле:

» />

Рис. 2.2 .

Графическое представление уравнения (2.3) — прямая 1 на рис. 2.3 .

С увеличением концентрации дисперсной фазы возрастает взаимодействие между частицами, и обнаруживаются cильные отклонения от уравнения Эйнштейна. Вязкость концентрированных систем растет с увеличением j почти по экспоненте (линия 2 на рис. 2.3 ), для них наблюдается зависимость вязкости от напряжения сдвига, т.е. закон Ньютона не выполняется. Эти отклонения от закона Ньютона и уравнения Эйнштейна обычно обусловлены взаимодействием частиц и образованием структуры, в которой частицы дисперсной фазы определенным образом ориентированы относительно друг друга (структурирование систем).

Зависимость вязкости таких систем от объёмной концентрации фазы даже при малых j не подчиняется уравнению Эйнштейна (кривая 3 на рис. 2.3 ). Для описания зависимости » /> от » /> обычно используют уравнение:

» />

Условия применения уравнения Эйнштейна:

— сферические твердые частицы,

— разбавленная и устойчивая дисперсная система,

— пробег частиц мал по сравнению с пробегом системы,

— течение жидкости носит ламинарный характер,

— между частицами отсутствует скольжение.

Реальные дисперсные системы не подчиняются уравнению Эйнштейна по следующим причинам:

— наличие у частиц адсорбционных, сольватных слоев, а также ДЭС

www.hi-edu.ru