Экспоненциального закона развития науки

Прайс Дерек Джон де Солла

Англо-американский историк и исследователь науки.

Knowledge management — управление знаниями — за исключением методик творчества …

Закономерности, модели и эффекты и в группах людей от сотен человек и выше

Закон экспоненциального роста объёма знаний Дерека Прайса

«Историками науки уже отмечалось, что наука стала развиваться в международном масштабе только после появления и распространения книгопечатания в XV- XVI веках. Это легко объясняется тем, что основным фактором, определяющим слаженную коллективную работу учёных, является организация передачи информации. Чем эффективнее она осуществляется, тем в более широком масштабе и интенсивнее развивается наука. До сих пор наиболее эффективным методом научной информации является её передача через периодически печатающиеся журналы, поскольку таким путем можно наиболее широко и скоро сообщать о научных достижениях заинтересованным в них учёным.

Первый в мире научный журнал появился в 1665 г., но их число стало непрерывно расти только с 1750 г., когда в Европе установилась регулярная почтовая связь.

[…] кривая роста общего числа научных журналов, издаваемых во всех странах. Число научных журналов дано в логарифмическом масштабе; видно, что за последние триста лет их рост неизменно следует экспоненциальному закону.

Каждые 10-15 лет число журналов удваивается и сейчас достигло внушительной цифры в 200 000 . На рисунке также нанесено число издаваемых реферативных журналов, которые возникли, чтобы облегчить знакомство с большим количеством научной информации. Они появились уже в 1830 г., и, как видно из рисунка, число их растет параллельно основной кривой и поэтому следует тому же экспоненциальному закону, что и рост числа основных журналов. Реферативных журналов сейчас около 300.

Широко публикуемые сейчас статистические данные показывают, что число научных работников и отпускаемые на научную работу средства тоже растут по тому же экспоненциальному закону, удваиваясь через каждые 10-15 лет. Таким образом, видно, что существует тесная связь между ростом числа научных журналов и масштабами развития научной работы. Это указывает на возможность, изучая численность и характер научных журналов, получить полезные сведения по организации научной работы.

[…] наука развивалась все эти 300 лет равномерно и скачка, которого можно было бы ожидать и который бы соответствовал происходящей в наше время научно-технической революции, не обнаруживается. Современное интенсивное развитие науки объясняется только тем, что, как известно, всякий процесс, который следует экспоненциальному закону, в конечном итоге всегда приобретает характер взрыва».

Капица П.Л., Эксперимент. Теория. Практика, М., «Наука», 1987 г., с.196-197.

vikent.ru

Экспоненциальный рост

Если прирост численности популяции пропорционален количеству особей, численность популяции будет расти экспоненциально.

Выражение «экспоненциальный рост» вошло в наш лексикон для обозначения быстрого, как правило безудержного увеличения. Оно часто используется, например, при описании стремительного роста числа городов или увеличения численности населения. Однако в математике этот термин имеет точный смысл и обозначает определенный вид роста.

Экспоненциальный рост имеет место в тех популяциях, в которых прирост численности (число рождений минус число смертей) пропорционален числу особей популяции. Для популяции человека, например, коэффициент рождаемости примерно пропорционален количеству репродуктивных пар, а коэффициент смертности примерно пропорционален количеству людей в популяции (обозначим его N). Тогда, в разумном приближении,

прирост населения = число рождений — число смертей

(Здесь r — так называемый коэффициент пропорциональности, который позволяет нам записать выражение пропорциональности в виде уравнения.)

Пусть dN — число особей, добавившихся к популяции за время dt, тогда если в популяции в общей сложности N особей, то условия для экспоненциального роста будут удовлетворены, если

После того как в XVII веке Исаак Ньютон изобрел дифференциальное исчисление, мы знаем, как решать это уравнение для N — численности популяции в любое заданное время. (Для справки: такое уравнение называется дифференциальным.) Вот его решение:

где N₀ — число особей в популяции на начало отсчета, а t — время, прошедшее с этого момента. Символ е обозначает такое специальное число, оно называется основание натурального логарифма (и приблизительно равно 2,7), и вся правая часть уравнения называется экспоненциальная функция.

Чтобы лучше понять, что такое экспоненциальный рост, представьте себе популяцию, состоящую изначально из одной бактерии. Через определенное время (через несколько часов или минут) бактерия делится надвое, тем самым удваивая размер популяции. Через следующий промежуток времени каждая из этих двух бактерий снова разделится надвое, и размер популяции вновь удвоится — теперь будет уже четыре бактерии. После десяти таких удвоений будет уже более тысячи бактерий, после двадцати — более миллиона, и так далее. Если с каждым делением популяция будет удваиваться, ее рост будет продолжаться до бесконечности.

Существует легенда (скорее всего, не соответствующая действительности), будто бы человек, который изобрел шахматы, доставил этим такое удовольствие своему султану, что тот пообещал исполнить любую его просьбу. Человек попросил, чтобы султан положил на первую клетку шахматной доски одно зерно пшеницы, на вторую — два, на третью — четыре и так далее. Султан, посчитав это требование ничтожным по сравнению с оказанной им услугой, попросил своего поданного придумать другую просьбу, но тот отказался. Естественно, к 64-му удвоению число зерен стало таким, что во всем мире не нашлось бы нужного количества пшеницы, чтобы удовлетворить эту просьбу. В той версии легенды, которая известна мне, султан в этот момент приказал отрубить голову изобретателю. Мораль, как я говорю моим студентам, такова: иногда не следует быть чересчур умным!

Пример с шахматной доской (как и с воображаемыми бактериями) показывает нам, что никакая популяция не может расти вечно. Рано или поздно она попросту исчерпает ресурсы — пространство, энергию, воду, что угодно. Поэтому популяции могут расти по экспоненциальному закону лишь некоторое время, и рано или поздно их рост должен замедлиться. Для этого нужно изменить уравнение так, чтобы при приближении численности популяции к максимально возможной (которая может поддерживаться внешней средой) скорость роста замедлялась. Назовем эту максимальную численность популяции K. Тогда видоизмененное уравнение будет выглядеть так:

Когда N намного меньше K, членом N/K можно пренебречь, и мы возвращаемся к первоначальному уравнению обычного экспоненциального роста. Однако когда N приближается к своему максимальному значению K, значение 1 — (N/K) стремится к нулю, соответственно стремится к нулю и прирост численности популяции. Общая численность популяции в этом случае стабилизируется и остается на уровне K. Кривая, описываемая этим уравнением, а также само уравнение, имеют несколько названий — S-кривая, логистическое уравнение, уравнение Вольтерры, уравнение Лотки—Вольтерры. (Вито Вольтерра, 1860–1940 — выдающийся итальянский математик и преподаватель; Альфред Лотка, 1880–1949 — американский математик и страховой аналитик.) Как бы она ни называлась, это — достаточно простое выражение численности популяции, резко возрастающей экспоненциально, а затем замедляющейся при приближении к некоему пределу. И она гораздо лучше отражает рост численности реальных популяций, чем обычная экспоненциальная функция.

elementy.ru

Ускоренный (экспоненциальный) рост науки

Позднее Ф. Энгельс называет эту тенденции законом движения науки ‘.
Легко можно получить математическое выражение этого закона. Обозначим сумму знаний, унаследованных от прошлого поколения через А, а время через t, тогда
‘ dA
скорость роста науки будет — Математически закон
dA
Ф. Энгельса выразится в виде уравнения =fcA. Откуда —‘— kdt. Проинтегрировав это уравнение, получаем А=Аоем, где к—некоторый коэффициент, е — основание натуральных логарифмов. Если принять, что объем • науки удваивается за 10 лет, то получим А = Аоемп (где А^ — объем науки к началу отсчета).
Закон, открытый Ф. Энгельсом, подтверждается и современными исследователями. По словам А. Эйнштейна, наука XIX столетия по сравнению с наукой предшествовавших веков дала так много, что это должно вызывать удивление, А первая половина XX в. принесла столь- ко научных достижений, что они превышают в несколько раз завоевания XIX в. По мнению Д. Бернала, «с 1920 года в капиталистических странах достигнуто большее развитие науки н техники, чем за все предшествующие столетия» 2.
Экспоненциальный рост науки, который опережает рост населения, и накопленная масса знания, служащая исходным моментом роста, становятся центральными понятиями социологий науки, хотя остается вопросом открытым и спорным, что именно следует понимать под знанием и его массой, в какой системе единиц измерять массу и ее рост, что принять за квант научной деятельности.

Если речь идет о фундаментальной науке, то можно отождествить массу экспериментально полученного знания с накопленным массивом научных публикаций. Такой массив удовлетворяет основным требованиям, предъявляемым к научному продукту; в нем нет повторов, его элементы Л (статьи, монографии) не только различны, но и генетически связаны друг с другом в целостности более высокого порядка и, наконец, массив этот дискретен, что открывает пути для количественной его интерпретации. Такие интерпретации идут по имманентным связям науки, если, конечно, научная публикация входит в прямой контакт с предшествующим и последующим научным знанием. Необходимость такого отождествлений выглядит довольно спорной.
Прежде всего возникает методологическое сомнение: «Принципиальная трудность рассуждевдй этого рода состоит в том, что общий ход развития науки в целом отождествляется с изменением, некоторых характеристик науки, которые допускают «измерениеРост научного знания, например, отождествляется с ростом числа исследований или ростом числа научных публикаций. В этом случае признак измеримости начинает командовать подходом к анализу науки, что ограничивает анализ лишь некоторыми областями и может иногда рассматриваться как уступка характерной для нашего времени моде на измерения»
Подвергается сомнению возможность соизмеримости содержания отдельных публикаций: кто бы осмелился
попытаться уравновесить одну статью Эйнштейна по теории относительности хотя бы сотней статей бакалавра Джона Доу о константах эластичности древесных пород Нижнего Базутоленда. »2. Несоизмеримость массива публикаций уже в другом формальном плане подчеркивают И. Фол та и JI. Hobj, когда они указывают на игно

рирование различий между монографией (основной формой публикаций в XVII и XVIII в.) и статьей, современная форма которой возникла лишь в XIX в.
Не менее основательны возражения, связанные с самим характером статьи как научного института. Д. Прайс подчеркивает социальный, связанный с отношениями собственности генезис статьи: «Статья была выражением прочувствованной учеными необходимости сделать заявку на новое знание, как на свою собственность, что ставит статью в один ряд с другими, не очень^то благородными способами обеспечения претензий на приоритет» [XV].

Сомнение, наконец* вызывает « статус статьи в современной науке. Д. Прайс отмечает; «Крайне интересен обнаруженный недавно факт, что большая часть научной коммуникации, обмен информацией и ее использование происходит на переднем крае науки раньше, чем соответствующая информация появляется в открытой печати;» 2. Сюда же следует отнести и те скандальные ситуации, когда определение науки по публикации исключает известных ученых, редко публиковавших или совсем не публиковавших своих работ.
Но какими бы основательными ни представлялись сомнения, публикация в той или иной форме неустранима из науки. И дело здесь не только, в том, что статью «можно считать». Значительно более важным доводом в пользу отождествления массива знания и массива публикаций является то обстоятельство, что сама преемственность научного развития ‘(кумуляция знания) невозможна без фиксации научных достижений в коллективной памяти, «в архиве ¦нау«йgt;.
Измеримость — в,торичное, хотя и крайне важное для количественной теории науки, свойство. Вопрос здесь следует ставить прямо: либо публикация полноценный представитель научного знания, и Монблан пылящихся, на стеллажах книг и журналов есть Монблан накопленного человечеством научного знания, тогда возможна и правомерна количественная теория науки. Либо же стеллажи сами по себе, а накопленное научное знание само по себе. Тогда все количественные характеристики теряют смысл, поскольку они не входят в контакт-зацепление с научным знанием.

С теми или иными оговорками, но почти все пишущие по этому вопросу принимают тезис тождества массива публикаций и массы накопленного знания. Типично в этом смысле заявление И. Фолта и Л. Нови: «В целом мы принимаем ту точку зрения, что общий массив публикаций в той или иной отрасли науки образует исходный момент ее дальнейшего развития, и мы считаем-, что движение числа опубликованных статей что времени в целом соответствует росту общего объема. научного знания* ,
В чисто внешних проявлениях (объем, число) массив публикаций, а также журналов и ученых растет в геометрической прогрессии, увеличиваясь вдвое каждые 10—15 лет. Д. Прайс пишет: «Начиная приблизительно с 1700 г. число журналов закономерно растет на 5 процентов в год. Это увеличивает массив вдвое каждые 15 лет и в 10 раз каждые 50 лет, что дает общее увеличение в 100.000 с 1700 г. Известно также, что среди журналов велика смертность: из каждых трех когда-либо народившихся живет сейчас только один, и список текущей научной периодики насчитывает в наше время всего около 35000 журналов» г.
Аналогичные исследования по этим или Другим измеримым характеристикам дают для периода удвоения массива публикаций те же или близкие значения. Некоторые расхождения возникают не столько в понимании общей картины роста» «Только в выборе и определении измеримых характеристик, что дает незначительный разнобой в оценке темпов роста науки в делом и отдельных ее отраслей. Большинство авторов (Д. Прайс, П. Оже, Г. Добров, Д. Бивер) оценивают естественный темп роста науки периодом удвоения ее основных количественных параметров в 10—15 лет. Эта же закономерность обнаруживается при исследованиях роста количества научных работников. Например, в царской России насчитывалось 10 тыс. ученых. В СССР к 1940 г. было уже 98,3 тыс. научных работников. За 50 лег Советокой власти численность научных работников увеличилась в 7Q раз, а население возросло менее чем в 2 раза. Это разрастание науки рассматривается *ак один из основные законов ее существования и получило название закона экспоненциального роста.

lib.sale

• Главная
• Глава 3. Зависимости, законы и закономерности в организации
• 3.4. Закон развития

3.4. Закон развития

Развитие — это процесс закономерного качественного изменения. Законы диалектики образуют базис универсальной теории развития: закон единства и борьбы противоположностей, закон перехода количественных изменений в качественные и закон отрицания отрицания; они, по существу, с разных сторон характеризуют процесс развития. Закон единства и борьбы противоположностей показывает источник, причину движения (изменения); закон перехода количественных изменений в качественные объясняет, как и каким образом происходят изменения в ходе развития; закон отрицания отрицания характеризует направленность и обосновывает прогрессивный характер развития.

Развитие свойственно любой открытой динамической системе. Разли-чают две формы развития: эволюционную и революционную. При эволюционной — развитие можно охарактеризовать как процесс постепенного, непрерывного количественного изменения, подготавливающий качественные изменения; революционная форма характеризуется скачкообразным переходом от одного качественного состояния к другому, от старого — к новому.

Обычно, когда говорят о развитии, предполагают прогрессивное развитие, при котором качественные изменения системы, организации положительны. Это состояние объективно может быть более совершенным или казаться таковым по критерию новизны. Развитие ассоциируется с прогрессом, потому что такова (или кажется таковой) универсальная тенденция эволюции природы и общества. И именно в этом смысле можно говорить о развитии как о переходе от простого к сложному, от низшего к высшему. Однако не все так гладко, когда речь идет не об эволюции в биологическом понимании, не о филогенезе, а об индивидуальном развитии, об онтогенезе организации как системы, особенно человеческой организации.

Концептуальная модель жизненного цикла организации (компании, фирмы) обычно представлена в виде нескольких последовательно сменяющих друг друга этапов, включая зарождение и накопление потенциала; возрастающее развитие; стабильность и опасности циклического кризиса; кризис и послекризисное состояние.

Жизненный цикл организации (ЖЦО) — это период, в течение которого организация проходит такие стадии своего функционирования, как создание, рост, зрелость и упадок.

Сколько организаций, столько и разных типов жизненного цикла. Пример, приведенный на рисунке, включает 8 взаимосвязанных этапов: порог нечувствительности (Э1), внедрение (Э2), рост (Э3), зрелость (Э4), насыщение (Э5), спад (Э6), крах (Э7), ликвидация или утилизация (Э8).

Рисунок 18. Этапы жизненного цикла организации.

Тангенс угла наклона кривой на этапах внедрения, роста, зрелости, спада и краха определяет принадлежность развития к эволюционной или революционной форме, спаду или подъему. Диапазон угла наклона 50-60о свидетельствует о революционной форме развития; диапазон 10-30о — об эволюционной форме; промежуточный диапазон 30-50о — это период постепенного перехода к одной из указанных форм; диапазон 0-10о — это стабилизация или изменение запасов (т.е. «проедание»). Положительный тангенс характеризует подъем, отрицательный — спад.

Руководитель должен знать о законе циклического развития ор-ганизации и принимать решения, в соответствии с особенностями того этапа, на котором находится организация. Любая компания, фирма в процессе своего развития постоянно изменяется, но это предсказуемые изменения. Выигрывают те, кто может предвидеть системное поведение организации.

Кризисы подстерегают организацию на всех этапах без исключения и имеют свою специфику. На первом этапе это, как правило, кризис самих инициаторов созданного предприятия, кризис руководства: не хватило знаний, опыта, воли, связей и т.п. Если миновали первый этап благополучно и поделили сферы деятельности и ответственности, то их подстерегает кризис автономии, кризис контроля, кризис бюрократического аппарата, системный кризис или кризис синергии.

Понятие жизненного цикла организации тесно связано с понятием жизненного цикла изделия или продукции, которое широко используется при планировании маркетинга и снабженческо-сбытовой деятельности, при организации послепродажного обслуживания изделий, при прогнозировании будущего организации.

Жизненный цикл продукции — это временной интервал, который включает время создания, продолжительность выпуска и время эксплуатации изделия потребителем.

Жизнь организации не должна состоять из ожидания скольжения вниз или из попыток повернуть события вспять.

Современная ситуация на рынке такова, что организации должны уметь работать одновременно на двух кривых: на настоящее и будущее.

Развитие бывает не только прогрессивным, но и регрессивным, когда происходит деградация, переход от высшего к низшему, менее совершенному. Рассматривая выше жизненный цикл организации, мы убедились, что этапы ЖЦО включают в себя как прогрессивное (создание, рост, зрелость), так и регрессивное (упадок, ликвидация) развитие. И прогресс, и регресс содержат свои противоположности: при быстром прогрессе можно «зарваться» — потерять устойчивость и осторожность; при регрессе можно избавиться от груза отмерших частей организации. В данном случае развитие выступает наиболее ярко именно как проявление диалектического закона единства и борьбы противоположностей. Любая организация постоянно находится между стремлением к прогрессу и регрессивными остановками и отступлениями, вызванными внутренними и внешними деструктивными помехами, между постоянно идущей работой по организации и дезорганизующими обстоятельствами и рутиной. Развитие происходит через неустойчивость, изменчивость, бифуркации. Нестабильность способствует отбору лучшего. Сам процесс организации — это развитие и самый главный импульс развития. Статичная ор-ганизация возможна лишь как плохая модель. Одним словом, любая организация (компания, фирма, министерство, государство) находится в процессе постоянного изменения — развития, и цель этого развития — оптимальная самореализация.

Закон развития: каждая организация в процессе своего развития стремится к оптимальной самореализации как целого, так и составных своих элементов на основе их активности и динамического равновесия. Соответственно, каждая материальная система стремится достичь наибольшего суммарного потенциала при прохождении всех этапов жизненного цикла.

Развитие организации определяется не только ее потенциалом, но и совокупностью внешних факторов.

Не всякую последовательность изменений можно назвать развитием. Особенно, если в этих изменениях невозможно усмотреть закономерность, цикличность. Само по себе течение времени не является организующим началом. Вместе с тем, при исследовании процессов развития организации необходимо учитывать фактор времени и «тактовую частоту» качественных изменений в ходе развития, этапы жизненного цикла организации.

Закон развития реализуется через совокупность принципов. Основные из них:

1. Принцип динамического равновесия выступает как обязательное условие функционирования организации. Он требует: а) оптимального соотношения между элементами системы, а также между целым и ее частями; б) оптимального соответствия между устойчивостью и измен-чивостью, самоорганизацией и беспорядком; в) оптимального соотно-шения системы с внешней средой. Процесс изменения потенциала системы идет непрерывно, меняется лишь скорость и знак производной. Дискретность является кажущейся. Со стороны фиксируются только качественные изменения, количественные (причина качественных) ускользают от внимания. Простейший пример динамического равновесия — езда на двухколесном велосипеде.

2. Принцип преимущественного развития. Организационные системы стремятся обеспечить оптимальное развитие посредством переключения материальных ресурсов с менее важных на более важные и перспективные направления. При недостатке материальных ресурсов в организации, как в природе или в голодающем организме, средства переключаются на обеспечение наиболее важных направлений и сфер деятельности. С данным принципом тесно связана широко распространенная практика перекрестного субсидирования различных направлений деятельности в одной организации.

3. Принцип сменяемости. Согласно этому принципу развитие материальных систем осуществляется не непосредственно и прямо, а посредством смены их составных элементов. Как индивидуальное развитие организма может происходить только на фоне постоянного химического состава вещества клеток, клеточного состава организма, а развитие экологического сообщества возможно лишь благодаря ре-продуктивной сменяемости состава входящих в нее популяций, так и кажущийся процесс случайных преобразований в организации находится в рамках принципа сменяемости. На рынке один товар сменяет другой не только по причине своего преимущества, но и в соответствии с этапом развития всей системы.

4. Принцип разумного консерватизма или инерции. Изменение потенциала системы, способствующего развитию, происходит с некоторым запаздыванием, обусловленным темпом смены ресурсов или технологий.

Рисунок 19. Принцип инерции.

5. Принцип адаптации (эластичности). Каждая система-организация стремится сгладить последствия внутренних и внешних возмущающих воздействий. Здесь, по существу, речь идет о гомеостазе системы (относительном постоянстве ее существенных параметров, от которых зависит благоприятное развитие) и о характере гомеостатических (восстанавливающих гомеостаз) реакций. Реакция системы на возмущающие воздействия вызывает функциональное напряжение — стресс. Высокая эластичность гомеостатических реакций означает их антистрессовый, адаптивный характер.

6. Принцип стабилизации. Стремление к стабилизации (максимальному продлению) наиболее эффективных этапов жизненного цикла — этот принцип реализуется совместно со всеми вышеперечисленными принципами.

Рисунок 20. Принцип стабилизации.

Знание основных законов и принципов развития организации, безусловно, способствует ее успеху. Образец относительно устойчивого развития дает эволюция природы, но не человеческое общество и его институты. Экспоненциальный количественный рост, перемежаемый спадами, революциями и войнами, — это наихудшая из качественных характеристик развития общества.

В контексте всего, что сегодня известно о реальном состоянии системы «человек — биосфера», провозглашенный лозунг устойчивого развития мира звучит как наивно-оптимистическая надежда. Эта концепция пытается примирить непримиримое: сохранить природу в рамках цивилизации, уничтожающей природу. Это невозможно.

Выходные данные учебника:

Олянич Д. Б. Теория организации: учебник / Д. Б. Олянич [и др.]. — Ростов н/Д: Феникс, 2008. — 408 с.: ил. — (Высшее образование).

port-u.ru