Методическое пособие по математике 4 класс А. Л. Чекин

Успейте воспользоваться скидками до 50% на курсы «Инфоурок»

Методическое пособие разработано в соответствии с требованиями фе-

дерального государственного образовательного стандарта начального обще-

го образования второго поколения и концепцией комплекта «Перспективная

Методическое пособие предназначено для учителей начальных клас-

сов, обучающих детей по учебнику «Математика», 4 класс, в 2-х частях (ав-

тор – А.Л. Чекин). В него включены: общие методические рекомендации

по реализации авторской концепции данного учебного курса; методические

рекомендации по развитию основных содержательных линий учебника (по

учебным полугодиям); примерное тематическое планирование (по учебным

полугодиям); методические указания к заданиям, основные виды учебной

деятельности учащихся в процессе освоения курса «Математика», пример-

ные варианты письменных контрольных работ.

• Бадматарова Наталья Прокопьевна
• 4451
• 20.02.2015

Номер материала: 401013

Свидетельство о публикации данного материала автор может скачать в разделе «Достижения» своего сайта.

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

infourok.ru

МАТЕМАТИКА 1 КЛАСС. А.Л. Чекин. Методическое пособие. Издание 2-е, исправленное и дополненное. Под редакцией Р.Г. Чураковой

Транскрипт

1 S024_1.qxd :10 Page 1 А.Л. Чекин МАТЕМАТИКА 1 КЛАСС Методическое пособие Под редакцией Р.Г. Чураковой Издание 2-е, исправленное и дополненное Допущено Министерством образования Российской Федерации Москва АКАДЕМКНИГА/УЧЕБНИК 2007

2 S024_1.qxd :10 Page 2 ББК Ч 37 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА Ч 37 Чекин А.Л. Математика [Текст]: 1 кл.: Методическое пособие/ А.Л. Чекин; Под ред. Р.Г. Чураковой. Изд. 2-е, испр. и доп. М. с. ISBN Методическое пособие разработано в соответствии с концепцией и требованиями новых образовательных стандартов. Методическое пособие предназначено для учителей начальных классов, обучающих детей по учебнику «Математика. 1 класс» (автор А.Л. Чекин). В него включены: фрагмент авторской программы по математике; общие методические рекомендации по реализации авторской концепции данного учебного курса; методические рекомендации по развитию основных содержательных линий учебника; примерное тематическое планирование; методические указания к заданиям; требования к математической подготовке учащихся к концу 1-го года обучения. Пособие может быть полезно студентам педагогических вузов и колледжей. Чекин А.Л., 2005, 2006 Издательство, 2005, 2006 Предлагаемый начальный курс математики призван не только ввести ребенка в абстрактный мир математических понятий, но и дать первоначальные навыки ориентации в той части реальной действительности, которая описывается (моделируется) с помощью этих понятий, а именно: окружающий мир как множество форм, как множество предметов, отличающихся величиной, которую можно выразить числом, как разнообразие классов конечных равночисленных множеств и т.п. Другими словами, ребенку предлагается постичь суть предмета через естественную связь математики с окружающим миром. Основная дидактическая идея курса может быть выражена формулой: через рассмотрение частного к пониманию общего для решения частного. Это означает, что знакомство с тем или иным математическим понятием осуществляется при рассмотрении конкретной реальной или учебной ситуации, соответствующий анализ которой позволяет обратить внимание ученика на суть данного математического понятия. Это дает возможность добиться необходимого уровня обобщений без многочисленного рассмотрения частностей. Наконец, понимание общих закономерностей и знание общих приемов решения открывает ученику путь к выполнению таких заданий, с которыми ему не приходилось сталкиваться. 3

3 S024_1.qxd :10 Page 4 Отличительной чертой курса является значительное расширение изучения геометрического материала и изучения величин. При этом изучение арифметического материала, оставаясь стержнем всего курса, осуществляется с возможным паритетом теоретической и прикладной составляющих, а в вычислительном плане особое внимание уделяется способам и технике устных вычислений. ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 1-го КЛАССА (132 ч.) 1. Признаки предметов. Расположение предметов в окружающем пространстве (10 ч.) Различие предметов по цвету, форме, величине (размеру). Сравнение предметов одинаковой формы по величине (размеру): больше, меньше, такой же. Установление идентичности предметов по одному или нескольким признакам. Объединение предметов в группу по общему признаку. Расположение предметов слева, справа, вверху, внизу по отношению к наблюдателю, их комбинация. Расположение предметов над (под) чем-то, левее (правее) чего-то, между одним и другим, впереди (позади) по направлению движения. Направление движения налево (направо), вверх (вниз). Расположение предметов по порядку: установление первого и последнего, следующего и предшествующего (если они существуют). 2. Геометрические фигуры и их свойства (18 ч.) Первичные представления об отличии плоских и искривленных поверхностей. Знакомство с плоскими геометрическими фигурами: кругом, треугольником, прямоугольником. Распознавание формы данных геометрических фигур в реальных предметах. Прямые и кривые линии. Точка. Отрезок. Дуга. Изоб- 4 5

4 S024_1.qxd :10 Page 6 ражение направленных отрезков (дуг) с помощью стрелок. Пересекающиеся и непересекающиеся линии. Точка пересечения. Ломаная линия. Замкнутые и незамкнутые линии. Замкнутая линия как граница области. Внутренняя и внешняя области по отношению к границе. Замкнутая ломаная линия. Многоугольник. Четырехугольник. Пересечение линий под прямым углом. Прямоугольник. Симметричные фигуры. 3. Числа и цифры (28 ч.) Первичные количественные представления: один и несколько, один и ни одного. Число 1 как количественный признак единственности (единичности), т.е. наличия в единственном числе. Цифра 1. Первый. Число 0 как количественный признак пустого множества. Цифра 0. Пара предметов. Составление пар. Число 2 как количественная характеристика пары. Цифра 2. Второй. Сравнение групп предметов по количеству с помощью составления пар: больше, меньше, столько же. Сравнение чисел: знаки «>, I agree.

А.Л. ЧЕКИН МАТЕМАТИКА 3 КЛАСС. Методическое пособие. Под редакцией Р.Г. Чураковой

1 А.Л. ЧЕКИН МАТЕМАТИКА 3 КЛАСС Методическое пособие Под редакцией Р.Г. Чураковой Москва Академкнига/Учебник 2012

2 УДК 51(072.2) ББК Ч-37 Чекин А.Л. Ч-37 Математика [Текст] : 3 кл. : Методическое пособие / А.Л. Чекин; под. ред. Р.Г. Чураковой. М. : Академкнига/ Учебник, с. ISBN Методическое пособие разработано в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования второго поколения и концепцией комплекта «Перспективная начальная школа». Методическое пособие предназначено для учителей начальных классов, обучающих детей по учебнику «Математика», 3 класс, в 2-х частях (автор А.Л. Чекин). В него включены: методические рекомендации по развитию основных содержательных линий учебника (по учебным полугодиям); примерное тематическое планирование (по учебным полугодиям); методические указания к заданиям; ожидаемые результаты к концу 3-го года обучения. Пособие может быть полезно студентам педагогических вузов и колледжей. УДК 51(072.2) ББК ISBN Чекин А.Л., 2011 Оформление. ООО «Издательство «Академкнига/Учебник», 2012

3 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА Программа курса разработана на основе федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, задачи формирования у младшего школьника умения учиться. Предлагаемый начальный курс математики имеет цели: Математическое развитие младшего школьника: использование математических представлений для описания окружающей действительности в количественном и пространственном отношении; формирование способности к продолжительной умственной деятельности, основ логического мышления, пространственного воображения, математической речи и аргументации, способности различать верные и неверные высказывания, делать обоснованные выводы. Освоение начальных математических знаний. Формирование умения решать учебные и практические задачи математическими средствами: вести поиск информации (фактов, сходства, различий, закономерностей, оснований для упорядочивания и классификации, вариантов); понимать значение величин и способов их измерения; использовать арифметические способы для разрешения сюжетных ситуаций (строить простейшие математические модели); работать с алгоритмами выполнения арифметических действий, решения задач, проведения простейших построений. Проявлять математическую готовность к продолжению образования. Воспитание критичности мышления, интереса к умственному труду, стремления использовать математические знания в повседневной жизни. 3

4 Общая характеристика курса Таким образом, предлагаемый начальный курс математики призван не только ввести ребенка в абстрактный мир математических понятий и их свойств, охватывающий весь материал, содержащийся в примерной программе по математике в рамках федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования второго поколения, но и дать первоначальные навыки ориентации в той части реальной действительности, которая описывается (моделируется) с помощью этих понятий, а именно: окружающий мир как множество форм, как множество предметов, отличающихся величиной, которую можно выразить числом, как разнообразие классов конечных равночисленных множеств и т. п., а также предложить ребенку соответствующие способы познания окружающей действительности. Основная дидактическая идея курса может быть выражена следующей формулой: через рассмотрение частного к пониманию общего для решения частного. При этом ребенку предлагается постичь суть предмета через естественную связь математики с окружающим миром. Все это означает, что знакомство с тем или иным математическим понятием осуществляется при рассмотрении конкретной реальной или псевдореальной (учебной) ситуации, соответствующий анализ которой позволяет обратить внимание ученика на суть данного математического понятия. В свою очередь, такая акцентуация дает возможность добиться необходимого уровня обобщений без многочисленного рассмотрения частностей. Наконец, понимание общих закономерностей и знание общих приемов решения открывает ученику путь к выполнению данного конкретного задания даже в том случае, когда с такого типа заданиями ему не приходилось еще сталкиваться. Логико-дидактической основой реализации первой части формулы является неполная индукция, которая в комплексе с целенаправленной и систематической работой по формированию у младших школьников таких приемов умственной деятельности, как анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия и обобщение, приведет ученика к самостоятельному «открытию» изучаемого математического факта. Вторая же часть формулы носит дедуктивный характер и направлена на формирование у учащихся умения конкретизировать полученные знания и применять их к решению поставленных задач. Отличительной чертой настоящего курса является значительное увеличение роли, которую мы отводим изучению геометрического материала и изучению величин, что продиктовано той группой поставленных целей, в которых затрагивается связь математики с окружающим миром. Без усиления этих содержательных линий невозможно достичь указанных целей, так как ребенок восприни- 4

5 Общая характеристика курса мает окружающий мир, прежде всего, как совокупность реальных предметов, имеющих форму и величину. Изучение же арифметического материала, оставаясь стержнем всего курса, осуществляется с возможным паритетом теоретической и прикладной составляющих, а в вычислительном плане особое внимание уделяется способам и технике устных вычислений. Содержание всего курса можно представить как взаимосвязанное развитие пяти основных содержательных линий: арифметической, геометрической, величинной, алгоритмической (обучение решению задач) и информационной (работа с данными). Что же касается вопросов алгебраического характера, то они рассматриваются в других содержательных линиях главным образом в арифметической и алгоритмической. 5

6 ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ ОСНОВНЫХ СОДЕРЖАТЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ КУРСА ПЕРВОГО ПОЛУГОДИЯ Изучение чисел В первом полугодии 3 класса учащиеся продолжают изучать письменную и устную нумерацию целых неотрицательных чисел. Следующей разрядной единицей, с которой им предстоит познакомиться, является «тысяча». Введение этой разрядной единицы осуществляется по той же схеме, которую мы использовали при введении сотни, а именно: сначала изучается тема «Счет сотнями и круглое число сотен», что позволяет подвести учащихся к рассмотрению числа, состоящего из 10 сотен, а далее это число представляется в роли новой разрядной единицы с названием «тысяча». После введения «тысячи» учащиеся знакомятся с разрядом «единиц тысяч» и соответственно с письменной и устной нумерацией четырехзначных чисел. Далее вводятся в рассмотрение еще два разряда разряд десятков тысяч и разряд сотен тысяч. Знание письменной нумерации чисел распространяется до шестизначных чисел, а использование таблицы разрядов и классов позволяет ввести и принцип устной нумерации чисел, основанный на разбиении на классы по три разряда в каждом. Поразрядный способ применяется и для сравнения чисел. Частные случаи применения этого способа сравнения были изучены учащимися ранее. На данном этапе изучения этого вопроса мы переходим к рассмотрению обобщений и выводу правила сравнения многозначных чисел. Остановимся более подробно на поурочном планировании тем, цель которых изучение чисел. 6

7 Изучение действий над числами Изучение действий над числами В первом полугодии 3 класса продолжается изучение способа сложения (вычитания) многозначных чисел столбиком. При этом в рассмотрение включаются изученные только что числа, вплоть до шестизначных, а сам способ рассматривается уже на уровне алгоритма сложения (вычитания) столбиком, так как учащиеся должны научиться правильно действовать во всех возможных случаях. Мы хотим особо подчеркнуть, что от них не требуется знать формулировку соответствующего алгоритма, но они должны уметь дать правильный ответ на все вопросы, которые могут возникнуть в процессе выполнения этого алгоритма. Полная формулировка самого алгоритма сложения (вычитания) столбиком представляет собой достаточно сложную логическую конструкцию, которую учащимся выстроить или запомнить очень не просто, но это и не обязательно делать. На наш взгляд, вполне достаточно уметь применять соответствующий алгоритм для выполнения вычислений, а для этого требуется знать, как нужно поступать в тех или иных ситуациях, возникающих при сложении (вычитании) многозначных чисел столбиком. Найти ответ на конкретный вопрос, касающийся выполнения алгоритма, гораздо проще, чем строить формулировку, предусматривающую ответы на все вопросы, которые могут возникнуть в процессе выполнения этого алгоритма. Изучение действия умножения выходит за рамки табличных случаев и распространяется на случай умножения многозначного числа на однозначное. Для этого случая умножения вводится запись в столбик, но сам способ умножения столбиком пока еще не рассматривается. Предшествует изучению этого вопроса рассмотрение двух вспомогательных тем, без которых нельзя обосновать поразрядный способ умножения многозначного числа на однозначное. Речь идет о случаях умножения «круглого» числа на однозначное и об умножении суммы на число. Важным моментом в изучении действий умножения и деления является рассмотрение свойства, выражающего взаимосвязь этих действий. На основании этого свойства можно находить значение частного, опираясь на знание соответствующего случая умножения. Обратная связь также существует, но она используется не так часто. Особое внимание уделяется изучению сочетательного свойства умножения. Обоснование этого свойства построено на рассмотрении вопроса о подсчете числа кубиков, из которых построен прямоугольный параллелепипед: различные варианты разбиения этой фигуры на части позволяют смоделировать различные варианты 7

8 Особенности развития основных содержательных линий курса первого полугодия расстановки скобок в произведении трех множителей и показать независимость значения этого произведения от такой расстановки. Сочетательное свойство находит применение при рассмотрении вопроса о группировке множителей (здесь оно применяется вместе с переместительным свойством), а также при рассмотрении вопроса о повторном увеличении числа или величины в несколько раз (без сочетательного свойства умножения нельзя обосновать тот факт, что увеличение, например, в 3 раза, а потом в 2 раза можно заменить увеличением сразу в 6 раз). Изучение геометрического материала Изучение геометрического материала в первом полугодии 3 класса начинается с повторения понятий «плоская поверхность» и «искривленная поверхность». С этими понятиями учащиеся сталкивались еще в 1 классе перед тем, как приступили к изучению плоских геометрических фигур. На данном этапе обучения понятие «плоская поверхность» позволяет провести пропедевтическую работу в плане знакомства с понятием «плоскость». При этом понятие «плоскость» нас интересует не само по себе, а в связи с вопросом изображения фигур и предметов на плоскости. Прежде всего, учащиеся знакомятся с изображением на плоскости такой фигуры, как куб. Умение изображать куб (или предметы, имеющие форму куба) будет востребовано при рассмотрении геометрической модели для такой разрядной единицы, как тысяча (указанная модель представляет собой куб, состоящий из 10 слоев, каждый из которых состоит из 100 кубиков, расположенных в виде квадрата 10х10). Еще один аспект включения данного блока вопросов в программу первого полугодия 3 класса состоит в том, что мы тем самым обеспечиваем необходимую математическую базу для изучения соответствующих вопросов из курса «Окружающий мир». Следующий блок геометрических вопросов формирование умения сравнивать и измерять углы. Простейший способ сравнения углов это способ «наложения», согласно которому один угол нужно наложить на другой так, чтобы вершина и сторона одного угла совпадали с вершиной и стороной другого угла. При этом внутренние области углов должны иметь не пустое пересечение. При таком расположении мы получим либо полное совпадение углов (это означает, что углы равны), либо один угол составит часть другого (это означает, что угол-«часть» меньше угла-«целого»). В процессе решения заданий на непосредственное сравнение углов учащиеся должны прийти к выводу, что больший угол никогда нельзя разместить внутри меньшего угла. Однако если углы равны, то один 8

9 Обучение решению сюжетных (текстовых) арифметических задач из них можно разместить внутри другого. Трудность применения этого способа сравнения состоит в том, что он требует умения произвольно перемещать данный угол по плоскости. Это легко и удобно делать, если учащиеся имеют дело с моделями углов (например, моделями, сделанными из картона). Когда же в распоряжении учащихся имеются только чертежи углов, то применить для их сравнения способ «наложения» совсем не так просто. Для этого нужно уметь от произвольного луча откладывать угол, равный данному, чему мы пока учащихся не учим. Выход из этого затруднительного положения может быть связан с процедурой измерения углов. Хотя в полном объеме эту процедуру мы не рассматриваем, а ограничиваемся лишь рассмотрением случая измерения одного угла некоторым другим углом (вопросы использования стандартной единицы при измерении углов отнесены в приложение и имеют факультативный характер), но и в этом случае необходимость и полезность введения процедуры измерения углов вполне очевидна. Рис. 1 Заключительный блок геометрических вопросов посвящен изучению видов треугольников. Учащимся предлагается познакомиться с прямоугольными, тупоугольными и остроугольными треугольниками, а также с треугольниками разносторонними и равнобедренными. Равносторонний треугольник рассматривается как частный случай равнобедренного. При проведении классификации тре угольников по виду углов следует обратить внимание учащихся на тот факт, что в любом треугольнике обязательно имеется два острых угла, а вот третий угол может быть либо прямым, либо тупым, либо острым. Таким образом, вид треугольника и определяется видом этого третьего угла. Обучение решению сюжетных (текстовых) арифметических задач В первом полугодии 3 класса мы продолжаем проводить систематическую работу по обучению решению сюжетных арифметических 9

10 Особенности развития основных содержательных линий курса первого полугодия задач. При этом основное внимание будет уделено разъяснению логической структуры составных задач на сложение и вычитание, способам распознавания и графическому моделированию простых задач на умножение и деление, а также составлению краткой записи в виде таблицы. Что касается выявления логической структуры составных задач на сложение и вычитание, то мы предлагаем этот вопрос изучать на основе построения и анализа графических схем, первичным элементом конструкции которых является хорошо знакомая учащимся круговая схема простой задачи на сложение или вычитание. В зависимости от сложности логической структуры составной задачи такая схема может состоять из нескольких «простых» схем. Мы в основном будем рассматривать «двойные» схемы, которым отвечает решение в два действия, но познакомим учащихся и с «тройными» схемами. Принцип использования таких схем, как и ранее, заключается в следующем: мы обучаем учащихся решению задач через составление разнообразных задач по заданной логической структуре, представленной с помощью данной схемы (сами схемы также варьируются). Когда учащиеся в достаточной степени овладеют этим умением, они смогут без особого труда определять логическую структуру данной задачи и тем самым находить ее решение. Для графического моделирования простых задач на умножение и деление мы предлагаем использовать диаграммы сравнения. Выбор такой модели определяется следующими соображениями: во-первых, диаграмма сравнения устроена так, что в ее конструкции задействован числовой луч, что позволяет готовить учащихся к изучению системы координат (моделирование с помощью отрезков такой возможности не предоставляет); во-вторых, диаграммы сравнения это очень востребованный в настоящее время графический способ представления числовых данных (диаграммы сравнения учащиеся постоянно могут видеть на экранах телевизоров или в периодической печати); в-третьих, с помощью диаграмм сравнения можно наглядно представить как процедуру увеличения, так и процедуру уменьшения в несколько раз. Из всех типов диаграмм сравнения мы выбрали для использования так называемые полосчатые диаграммы, в которых числовое данное иллюстрируется с помощью длины (в определенном масштабе) горизонтальной полосы. Такие диаграммы наилучшим образом согласуются с горизонтальным расположением числового луча, которое является для учащихся привычным и хорошо знакомым. Еще одним фактором, определившим данный выбор, является более компактное и рациональное расположение «по- 10

11 Обучение решению сюжетных (текстовых) арифметических задач лосчатых» диаграмм по сравнению, например, с диаграммами в виде вертикальных столбиков («столбчатой» диаграммой). Формируя общие умения решать арифметические сюжетные задачи, мы особое внимание обращаем на задачи, которые принято называть «задачами на кратное сравнение». Этот тип задач легко распознается по специфическому требованию, в котором речь идет о том, во сколько раз одно число (или величина) больше (или меньше) другого числа (или величины). По этой причине для решения таких задач можно использовать правило «кратного сравнения», с которым учащиеся предварительно уже познакомились. Выполнение этого правила требует выполнения действия деления, которое должно быть заключительным действием искомого решения (если задача простая, то это действие будет единственным). Обращаем внимание на тот факт, что аналогичная ситуация имела место при рассмотрении вопроса о задачах на разностное сравнение. Эту аналогию вполне можно использовать в методических целях, проводя соответствующие параллели между решением задач на кратное сравнение и решением задач на разностное сравнение. С существованием краткой записи задачи учащиеся познакомились во 2 классе. Теперь мы познакомим их с тем, как можно использовать таблицу для оформления краткой записи задачи. Такая форма краткой записи имеет, на наш взгляд, целый ряд преимуществ по сравнению с традиционной формой краткой записи. Во-первых, запись в виде таблицы более системна и информативна. Не случайно табулирование данных считается одной из простейших, но эффективных форм обработки данных. Во-вторых, при такой форме записи учащиеся постоянно учатся работать с таблицей, что является очень важным умением с точки зрения дальнейшего обучения. В-третьих, мы готовим учащихся к использованию таблицы при осуществлении краткой записи задач с пропорциональными величинами. В-четвертых, в отдельных случаях краткая запись задачи в виде таблицы может рассматриваться как пропедевтика изучения функциональной зависимости. Мы не предлагали ранее такую форму краткой записи лишь по соображениям возможного возникновения проблем технического порядка при построении таблицы учащимися. Примечание. Как мы уже отмечали ранее (см. соответствующий раздел методического пособия к учебнику для 2 класса), на процесс формирования общего умения решать задачи большое положительное влияние оказывает практика составления задач, удовлетворяющих тем или иным характеристикам. По этой причине в тексте данного учебника встречается достаточно много заданий такого плана. Работа с этими за- 11

12 Особенности развития основных содержательных линий курса первого полугодия даниями, если нет никаких специальных указаний, должна строиться в форме диалога учитель ученики, а сами составленные задачи должны формулироваться учащимися устно. Изучение величин Изучение величин в первом полугодии 3 класса сводится к изучению новых стандартных единиц длины и массы и соотношению между новыми и старыми единицами. Рассмотрение таких единиц длины, как километр и миллиметр, и таких единиц массы, как грамм и тонна, обусловлено их смысловой связью с введением новой разрядной единицы «тысяча». Именно эта связь определяет не только их выбор, но и их место в последовательности изучаемых вопросов. Единица длины «километр» рассматривается сразу после изучения блока вопросов, посвященных введению разрядной единицы «тысяча». Это позволяет нам не только положить введение «километра» на соответствующую числовую основу, но и провести работу по закреплению понятия «тысяча». При этом учащимся предлагается самостоятельно познакомиться со смысловым составом термина «километр», используя для этого необходимую информацию из словаря-справочника, помещенного в конце учебника. Знакомство со смысловым составом термина «километр» позволит учащимся самостоятельно установить связь между такими единицами массы, как килограмм и грамм. Отличие при изучении пар понятий «метр-километр» и «грамм-килограмм» состоит лишь в том, что в первом случае термин, начинающийся со слова «кило», обозначает новую единицу (километр), а во втором старую единицу (килограмм). Но объединяет обе эти терминологические пары общая числовая основа тысяча. При рассмотрении такой единицы массы, как тонна, мы будем опираться на ту же самую числовую основу, но в терминологическом плане мы уже такой возможности иметь не будем. Тонну в учебных целях можно иногда называть «килокилограммом», но при этом обязательно следует подчеркнуть, что такое название является искусственным и на практике не используется. Число 1000 лежит в основе образования и такой единицы длины, как миллиметр. При этом смысл слова «милли» учащиеся смогут узнать из словаря-справочника, после чего смысловое построение термина «миллиметр» станет им понятно без дополнительных пояснений. Однако последовательность изучаемых тем, связанных с термином «миллиметр», такова, что уяснить смысл этого термина учащиеся смогут и без обращения к словарю-справочнику. 12

13 Работа с данными Работа с данными Работа с данными, как и ранее, должна проводиться в двух видах: во-первых, в процессе выполнения заданий, которые в явном виде относятся к информационно-содержательной линии, во-вторых, в процессе выполнения заданий (в виде вспомогательной сопутствующей работы), относящихся к другим содержательным линиям. В первом случае мы включаем в перечень изучаемых тем такие, которые напрямую относятся к информационно-содержательной линии, наполняя их заданиями по работе с данными в явном виде. Во втором случае наибольший объем работы с данными приходится на задания, связанные с обучением решению текстовых задач (алгоритмическая линия), и на задания, связанные с изучением чисел и с формированием вычислительных умений (арифметическая линия). Но эта работа носит уже, как правило, неявный (вспомогательный, сопутствующий) характер с точки зрения поставленных учебных задач. Основными объектами по работе с данными в первом полугодии 3 класса являются следующие: таблица разрядов и классов, табличная форма краткой записи текстовой задачи, диаграммы сравнения (столбчатые и полосчатые). При этом следует обратить особое внимание на возможность использования диаграмм сравнения для решения текстовых задач на кратное и разностное сравнение. 13

14 ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ТЕМ И ОТДЕЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ Первое полугодие Дадим теперь некоторые методические рекомендации по изучению отдельных тем и выполнению отдельных заданий. При этом для каждой темы будет указано количество уроков, которое следует отвести на ее изучение. Для некоторых тем такое указание является вариативным и имеет вид «1 2 урока». На изучение примерно половины тем с таким вариативным указанием учитель, по своему усмотрению, может отвести по два урока, а на остальные по одному. Окончательное поурочное планирование следует проводить, исходя из общего количества уроков математики в первом учебном полугодии. Примечание. Предлагаемое распределение учебных часов, отводимых на изучение той или иной темы, не является строго обязательным. Учитель вправе внести изменения в тематическое планирование, исходя из реальной ситуации. Эти изменения могут касаться и сроков окончания работы по первой части учебника. Обращаем внимание на то, что количество часов, рассчитанное для каждого раздела программы на основе примерного тематического планирования не может полностью совпадать с количеством часов, указанным в программе. Дело в том, что большое число тематических уроков нельзя в полном объеме относить только к тому разделу программы, к которому относится тема этого урока. Как правило, на таких уроках осуществляется изучение материала и из других разделов программы. Особенно это касается двух разделов программы: «Действия над числами» и «Арифметические сюжетные задачи». Указанное в программе количество часов следует трактовать как суммарное время, которое мы 14

15 «Начнем с повторения» примерно планируем отвести на изучение данного раздела программы на всех уроках, а не только на уроках соответствующей тематики. Тема: «Начнем с повторения» (3 4 урока) Название этой темы четко определяет ее методическое назначение. В течение первых трех (четырех) уроков мы предлагаем учащимся повторить основные вопросы из программы 2 класса. Осуществляться это повторение будет в процессе выполнения предлагаемых заданий. Задание 1 предназначено для повторения правила поразрядного сравнения изученных чисел. При выполнении задания 2 учащиеся смогут проверить знание табличных случаев умножения и потренироваться в умении использовать калькулятор для выполнения умножения. Задание 3 предназначено для восстановления навыков сложения вычитания столбиком. Калькулятор в этих заданиях применяется соответственно для выполнения сложения и вычитания. В задании 4 учащимся предлагается составить круговую схему для простой задачи на сложение. При составлении этой схемы следует обратить их внимание на то, что искомым в задаче является число всех писем, поэтому вопросительный знак на схеме нужно поставить в верхнем квадрате. После этого расставить данные на схеме уже несоставит особого труда. Когда схема будет заполнена, то выбор действия сложения для решения этой задачи будет легко установлен, несмотря на то, что в условии задачи фигурируют слова «осталось разнести», что может ошибочно ориентировать учащихся на выбор действия вычитания. Решением задачи 5 будет выражение 5 см (3 см 2 см). Для того чтобы выбрать это выражение, учащиеся могут рассуждать следующим образом: за лето Миша в росте обогнал Машу на 1 см, что можно узнать, выполнив разностное сравнение величин 3 см и 2 см, после чего можно узнать, на сколько см Маша выше Миши сейчас, учитывая, что до лета отличие в их росте составляло 5 см в пользу Маши. При выполнении задания 6 учащиеся смогут повторить алгебраический способ решения сюжетной арифметической задачи. Вторая часть этого задания посвящена вопросу составления обратной задачи (в данном случае речь идет о двух возможных обратных задачах). При этом для решения обратной задачи учащимся также предлагается составить соответствующее уравнение. При выполнении задания 7 учащиеся смогут восстановить умение строить окружности заданного радиуса с помощью циркуля 15

16 Тематическое планирование и рекомендации по изучению тем и отдельных заданий и измерительной линейки. При этом длину радиуса предварительно необходимо вычислить, используя знание длины диаметра и соотношение между радиусом и диаметром. Выполняя задание 8, учащиеся смогут повторить понятия «прямой угол» «тупой угол», «острый угол». В задании 9 предлагается построить треугольник, у которого две стороны имеют длину по 5 см. Выполнять такое построение можно в следующей последовательности: сначала построить произвольный угол, после этого отложить на его сторонах, считая от вершины, отрезки по 5 см, а затем соединить концы этих отрезков. Построение данного треугольника является еще и пропедевтикой к изучению понятия «равнобедренный треугольник». При выполнении задания 10 учащиеся смогут повторить понятие «периметр многоугольника», потренироваться в вычислении периметров данных многоугольников, предварительно проведя необходимые измерения, а также повторить формулу для вычисления периметра квадрата. Решением задачи 11 будет разбиение данной фигуры на 4 одинаковых квадрата. При выполнении задания 12 учащиеся смогут повторить правила порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок, а также поупражняться в выполнении всех четырех арифметических действий. При выполнении задания 13 учащиеся смогут повторить ряд понятий, имеющих отношение к величине «время», а именно: «полдень», продолжительность суток, дни календаря. Ответом на поставленный в задании вопрос будет следующая дата: «29 августа 12 часов 00 минут». В заданиях 14 и 15 речь идет о сравнении величин. Для выполнения такого сравнения учащиеся должны вспомнить о том, в каких единицах измеряется каждая из рассматриваемых величин, а также осуществить перевод в удобные для сравнения единицы соответствующей величины. Задание 16 направлено на повторение «круглых» двузначных чисел, т. е. чисел, которые могут выступать в роли разрядного слагаемого разряда десятков. В задании 17 «круглые» двузначные числа применяются для получения в результате сложения числа 100. Такие суммы являются аналогом построения числа 10 на основе сложения однозначных чисел. Это задание мы отнесли к заданиям повышенной сложности. В задании 18 предлагается представить число 100 в виде суммы десяти слагаемых, каждое из которых является «круглым» двузнач- 16

17 «Начнем с повторения» ным числом. Такое представление возможно только в одном случае: слагаемым такой суммы должно быть число 10. Все другие варианты приводят к значению суммы, которое будет больше 100. Задание 19 выполнить совсем несложно, если выполнено предыдущее задание: учащимся не составит особого труда перейти от суммы к произведению При выполнении задания 20 учащиеся еще раз смогут повторить, какие числа могут выступать в роли разрядных слагаемых для первых трех разрядов. При этом следует помнить, что число 0 формально может являться разрядным слагаемым любого разряда, но при разложении на разрядные слагаемые слагаемое, равное 0, обычно не записывают. Например, 507= Что же касается записи числа 507, то цифру 0 в соответствующем разряде следует писать обязательно, но указывает эта цифра на отсутствие этого разрядного слагаемого. Вторая часть этого задания направлена на пропедевтику введения «новой» разрядной единицы тысячи. Анализируя столбик с «круглыми» сотнями, учащиеся самостоятельно смогут записать и другие «круглые» сотни. Скорее всего, их выбор как раз и совпадет с числом 1 000, которое является следующим по порядку числом для чисел первого столбика. На выполнение задания 21 следует обратить особое внимание. Это задание направлено не только, и даже не столько, на повторение, сколько на расширение знания об использовании круговых схем для моделирования простых задач на сложение и вычитание. В первой части задания предлагается вспомнить, какая из двух данных схем отвечает задаче на количественный смысл действия вычитания. После того как этот факт будет установлен, мы предлагаем внести небольшие изменения в формулировку задачи, сделав ее задачей на уменьшение «на несколько» единиц. Так как при таком изменении сюжетная суть задачи практически не изменяется, то учащиеся легко смогут установить связь между этой «новой» задачей и «старой» схемой. Таким образом, применение круговых схем мы распространяем и на задачи другого типа (речь идет о задачах на уменьшение или увеличение на несколько единиц). Последняя часть задания позволяет распространить использование круговых схем и на задачи, в которых речь идет об уменьшении (увеличении) данной величины на некоторую величину. Так как математическая суть такой задачи принципиально не отличается от ранее рассмотренной задачи, то построение соответствующей круговой схемы не составит для учащихся особого труда. Для того чтобы упростить для учащихся процедуру составления круговой схемы, мы специально рассматриваем задачи с совпадающими числовыми данными. 17

18 Тематическое планирование и рекомендации по изучению тем и отдельных заданий Тема: «Умножение и деление» (1 урок) Данная тема выполняет роль своеобразного связующего звена между темами, связанными с действием умножения, и темами, связанными с действием деления, к изучению которых мы переходим. Вопросы, которые затрагиваются при изучении этой темы, играют очень важную роль в понимании существующих взаимосвязей между арифметическими действиями, а также для формирования умения выполнять действие деления. Связь между умножением и делением аналогична связи между сложением и вычитанием. На этом факте можно построить соответствующие объяснения. При выполнении задания 22 учащиеся фактически проведут доказательство правила, в котором выражается связь умножения с делением. Формулировка этого правила включена в текст задания и должна быть хорошо усвоена учащимися. Обязательно следует обратить их внимание на то, что в формулировке этого правила содержатся два случая: произведение можно делить на первый множитель, а можно на второй. Целью задания 23 является обоснование правила, которое связывает деление с умножением. Формулировка этого правила включена в текст задания и должна быть хорошо усвоена учащимися. В задании 24 предлагается по данным случаям умножения составить и записать соответствующие случаи деления. Так как учащиеся должны опираться на правило, связывающее умножение с делением, то для каждого случая умножения они должны составить два случая деления. В задании 25 мы продолжаем работать с правилом, связывающим умножение с делением. Учащиеся должны научиться вычислять значение частного, опираясь на соответствующий случай умножения. На этом этапе обучения можно уже переходить к следующей трактовке процесса отыскания значения частного: значение частного это такое число, которое при умножении на делитель дает делимое (см. правило из задания 23). В такой трактовке число это можно находить «методом подбора». В задании 26 предлагается составить простую задачу, решением которой будет произведение 5 6. После этого учащимся предлагается составить обратную задачу. Решая прямую и обратную задачи и вычисляя их ответы, они еще раз смогут убедиться в том, что действия умножения и деления взаимосвязаны. Развитие данной темы найдет свое воплощение в табличных случаях действия деления. 18

19 «Табличные случаи деления» Тема: «Табличные случаи деления» (1 урок) При изучении данной темы учащиеся смогут продолжить рассмотрение вопроса о взаимосвязи действий умножения и деления. Только теперь область применения соответствующих правил будет касаться не любых возможных случаев умножения, а случаев, которые относятся к табличным. Такое же название принято давать и соответствующим случаям деления. В задании 27 предлагается для данных табличных случаев умножения составить и записать соответствующие случаи деления. Для составления этих случаев учащиеся должны воспользоваться правилом из задания 22, а для стандартизации соответствующих записей им предложено следовать данному образцу. В задании 28 предлагается выполнить деление, опираясь на соответствующие случаи умножения. Речь, естественно, идет только о табличных случаях. Сам же процесс отыскания частного описан в задании 25. В задании 29 предлагается записать все табличные случаи деления, в которых делитель равен числу 3. Сделать это будет для них легче, если перед глазами будет находиться третий столбик таблицы умножения. Тогда можно легко преобразовать все случаи умножения этого столбика в соответствующие случаи деления, в которых делитель равен 3 (используется правило деления значения произведения на первый множитель). В задании 30 учащимся предлагается записать все табличные случаи деления, в которых значение частного равно 3. Для выполнения этого задания также потребуются случаи из третьего столбика таблицы умножения. Только теперь следует применить правило деления значения произведения на второй множитель. В задании 31 предлагается решить простую задачу на смысл действия деления (речь идет о случае деления «по содержанию»). Особое внимание следует обратить на процесс вычисления ответа, так как учащиеся должны указать табличный случай умножения, с помощью которого можно и нужно вычислить значение интересующего нас частного. При выполнении задания 32 учащиеся смогут поупражняться в отыскании табличных случаев деления. Критерий, которым они должны пользоваться, достаточно простой: делитель и значение частного должны быть однозначными числами. Если возникнут затруднения, то учитель может направить их рассуждения в нужное русло с помощью соответствующих вопросов, в которых еще раз обратит их внимание на то, что в таблицу умножения включены только случаи умножения однозначных чисел. 19

20 Тематическое планирование и рекомендации по изучению тем и отдельных заданий В задании 33 учащимся предлагается заполнить в рабочей тетради столбики, содержащие табличные случаи деления. Для выполнения задания 34 учащиеся должны проанализировать все табличные случаи деления и выбрать из них такой, в котором самое большое делимое. Речь идет о случае 81 : 9 = 9. Для выполнения задания 35 учащимся нужно из всех табличных случаев деления выбрать те, в которых делитель равен значению частного. Этими случаями являются: 1 : 1 = 1, 4 : 2 = 2, 9 : 3 = 3, 16 : 4 = 4, 25 : 5 = 5, 36 : 6 = 6, 49 : 7 = 7, 64 : 8 = 8, 81 : 9 = 9. В задании 36 предлагается составить задачу, решением которой будет частное 36 : 9. Так как решение относится к табличным случаям деления, то вычисление ответа следует свести к знанию этого табличного случая или соответствующего случая умножения. Задание 37 еще раз возвращает учащихся к анализу всех табличных случаев деления. Им нужно указать все случаи, в которых делимое равно 24. Такими случаями являются: 24 : 3 = 8, 24 : 4 = 6, 24 : 6 = 4, 24 : 8 = 3. Тема: «Учимся решать задачи» В этой теме мы предлагаем подборку заданий на формирование умения распознавать (а следовательно, и решать) простые задачи на умножение и деление. Указанное умение является составной частью общего умения решать арифметические сюжетные задачи. По данной теме можно организовать отдельный урок, а можно использовать предлагаемые задания фрагментарно при изучении других тем, связанных с действиями умножения и деления. Выбор мы оставляем учителю. В задании 38 сначала предлагается решить данную задачу (речь идет о простой задаче на умножение), а уже потом составить и решить две обратные задачи. При вычислении ответов обратных задач учащиеся могут воспользоваться правилом, которое связывает умножение с делением, или знанием табличных случаев деления. В задании 39 предлагается по иллюстрации составить одну задачу на умножение и две задачи на деление. Понятно, что решением первой задачи будет произведение 8 5 (другой вариант трудно предположить), а решением двух других задач частные 40 : 5 и 40 : 8. Скорее всего, составленные задачи на деление будут обратными к составленной задаче на умножение, но для окончательного положительного ответа требуется еще проверить согласованность сюжетов составленных задач. 20

21 «Плоские поверхности и плоскость» В задании 40 учащимся предлагается составить задачу по данному решению. Так как составленная задача является простой задачей на умножение, то обратная для нее задача будет простой задачей на деление (на эту закономерность учащиеся уже должны обратить внимание). Поэтому можно было бы записать решение обратной задачи (любой), не составляя саму задачу. Для этого имеется только один вариант: 49 : 7. В задании 41 предлагается сначала решить данную задачу (речь идет о простой задаче на деление «по содержанию»). После этого им предлагается проверить правильность решения данной задачи с помощью обратной. С указанным способом проверки они познакомились в конце второго класса, поэтому может потребоваться некоторая работа, связанная с повторением этого материала. В задании 42 учащимся предлагается устно составить задачу, решением которой было бы частное 35 : 5. После этого они должны записать решения обратных задач и вычислить их ответы, не составляя самих обратных задач. Такими решениями будут: 7 5 (или 5 7 в зависимости от вида деления в решении прямой задачи) и 35 : 7. Задание 43 аналогично предыдущему заданию, только речь в нем идет о составлении задачи на умножение с решением 7 5. При этом обратные задачи могут иметь два варианта решения: 35 : 5 и 35 : 7. Это касается всех без исключения типов составленных задач на умножение. Даже в том случае, когда прямая задача является задачей на увеличение в 5 раз, то можно составить две обратные задачи, в одной из которых искомым будет число 7 (число, которое увеличивали), а во втором число 5 (число, которое показывает, во сколько раз увеличивали). Задание 44 относится к заданиям повышенной сложности. Учащимся предлагается ответить на вопрос, который ранее не обсуждался. Подсказкой служит вторая часть задания. Для решения 36 : 6 можно составить прямую задачу, а тогда одна из обратных будет иметь такое же решение. Приведем примеры таких задач. «36 карандашей разложили в коробки по 6 карандашей. Сколько коробок потребовалось?» и «36 карандашей разложили в 6 коробок поровну. Сколько карандашей в одной такой коробке?». Тема: «Плоские поверхности и плоскость» (1 урок) Данной темой мы начинаем изучение программного материала 3 класса, который относится к геометрической содержательной линии. Такое раннее обращение к данным вопросам продиктовано 21

22 Тематическое планирование и рекомендации по изучению тем и отдельных заданий следующими причинами. Во-первых, при изучении нумерации чисел мы будем опираться на геометрическую модель тысячи в виде куба, разбитого на 1000 маленьких кубиков, и мы должны предварительно познакомить учащихся с кубом и его изображением. Вовторых, вопросы изображения на плоскости будут рассматриваться учащимися в курсе «Окружающий мир», и нам необходимо подготовить для этого соответствующую математическую базу. В задании 45 мы напоминаем учащимся о существовании плоских и искривленных поверхностей. Знакомство с такими типами поверхностей было проведено еще в 1 классе, но после этого данные понятия в явном виде не рассматривались. При рассмотрении плоских поверхностей всегда следует иметь в виду, что с помощью реальных предметов моделировать плоскую поверхность можно с определенными естественными допущениями. При выполнении задания 46 учащиеся познакомятся с одним из способов «получения» плоскости в результате некоторого бесконечного процесса. В качестве фигуры, которая участвует в этом процессе, мы выбрали круг, хотя с таким же успехом можно было бы взять и квадрат, и еще много других фигур с определенными свойствами. Для круга легче всего описать необходимый для заполнения плоскости процесс увеличения размеров этой фигуры. Сам же процесс заполнения плоскости кругами можно трактовать следующим образом: какую бы точку на плоскости мы ни выбрали, всегда найдется такой круг, что эта точка окажется внутри данного круга. Упоминание о том, что аналогичная ситуация будет складываться и тогда, когда вместо круга в данном процессе будет фигурировать квадрат, необходимо для того, чтобы у учащихся не сложилось ошибочного представления о плоскости как о круге очень большого радиуса. В задании 47 предлагается познакомиться с воображаемой моделью плоскости на основе тонкого листа бумаги, продолжающегося бесконечно в любом направлении. Если учащиеся смогут самостоятельно предложить еще какие-то варианты моделирования плоскости, то это следует только приветствовать. В задании 48 предлагается нарисовать предметы, имеющие плоскую поверхность. Любой рисунок желательно сопроводить соответствующим комментарием (устным или письменным). В задании 49 учащимся предлагается изобразить 5 плоских геометрических фигур. Это могут быть любые многоугольники или круги, но если ученик выберет в качестве примера плоскую фигуру произвольной формы, то такой вариант ответа тоже следует принимать как правильный. При выполнении этого задания было бы желательно продемонстрировать им модель плоской геометрической фигуры, сделанной из плотного листа бумаги. На этой модели лег- 22

23 «Изображения на плоскости» ко показать, как плоская геометрическая фигура может перестать быть таковой, если ее изогнуть (лист бумаги легко позволяет это сделать). При выполнении задания 50 учащиеся должны изобразить геометрическую фигуру, которая не является плоской. Из тех фигур, с которыми они знакомы, это может быть шар или куб, но возможны и другие варианты. Так как изображение такой фигуры сопряжено с определенными трудностями, то важен сам факт правильного выбора такой фигуры, а не ее изображение. В задании 51 мы предлагаем учащимся обратить внимание на факт существования «плоской» тени от «объемных» предметов. Солнечная тень это достаточно адекватная модель понятия «параллельная проекция», которое играет ключевую роль в вопросах построения изображений фигур на плоскости. При этом мы сразу обращаем внимание учащихся на тот факт, что по виду тени (проекции) не всегда можно восстановить оригинал. Так, форму круга может иметь тень от мяча, от колеса, от монеты, от тарелки и т. п. Задание мы отнесли к заданиям повышенной трудности. В задании 52 (задание повышенной трудности) мы еще раз обращаем внимание учащихся на возможность получения «плоского» изображения реального предмета с помощью солнечного света. При выполнении этого задания учитель может их познакомить и с некоторыми простейшими приемами получения с помощью рук фигур-теней, которые напоминают животных («Театр теней»). Вторая часть этого задания направлена на знакомство с существующей зависимостью размеров тени от положения солнца на небосводе. Имеющийся опыт должен позволить учащимся установить, что самая длинная тень от вертикального предмета будет тогда, когда солнце находится около линии горизонта (утром или вечером). В задании 53 мы снова возвращаемся к сопоставлению плоских и искривленных поверхностей, но теперь от учащихся требуется привести (назвать и нарисовать) в качестве примера предмет, в котором сочетаются эти два типа поверхностей. Таким предметом может быть, например, кастрюля, у которой плоское дно и искривленная боковая поверхность. Воображение учащихся может подсказать и много других примеров. Тема: «Изображения на плоскости» (1 2 урока) Данной темой мы продолжаем изучение вопросов, которые мы начали рассматривать в предыдущей теме. В данном случае мы 23

24 Тематическое планирование и рекомендации по изучению тем и отдельных заданий сосредоточим внимание учащихся не просто на получении любого «плоского» изображения «объемного» предмета, а на возможности построения такого изображения, которое создает эффект «объемности» и делает предмет узнаваемым. Такое изображение в геометрии принято называть наглядным, поэтому мы также будем использовать этот термин для обозначения интересующего нас изображения. При выполнении задания 54 мы знакомим учащихся с существованием различных изображений одного и того же предмета. При этом одно из данных изображений отличается от другого тем, что оно является более «наглядным» (на нем удается передать «объемность» изображаемого предмета). Именно такие изображения нас будут интересовать в дальнейшем. В задании 55 предлагается построить изображение данного предмета «способом обведения границы». Этот способ не позволяет построить наглядное изображение, но с его помощью можно легко строить изображения предметов с достаточно сложной конфигурацией границы. Возможности данного способа ограничены тем, что он дает возможность строить изображения предметов только в натуральную величину, причем таких, которые можно расположить на листе бумаги. Полученное таким способом изображение будет напоминать тень, которую оставляет данный предмет при соответствующем его расположении и освещении. В задании 56 мы обращаем внимание учащихся на тот факт, что при изображении кубика «способом обведения» мы получаем в качестве результата изображение только одной грани. По такому изображению распознать кубик практически невозможно. Это изображение не является наглядным, но как условное изображение кубика оно нас во многих случаях вполне может устроить (например, на схеме или на плане). В задании 57 мы знакомим учащихся с другим изображением кубика, на котором видны три его грани. Такое изображение является наглядным, и мы будем в дальнейшем использовать именно такое изображение. Более того, мы научим учащихся строить такое изображение. При выполнении задания 58 учащиеся еще раз столкнутся с проблемой распознавания образа-оригинала по его изображению, которое не является наглядным. Желательно привести как можно больше примеров предметов, которые соответствуют данному изображению. В задании 59 мы показываем учащимся, за счет изображения каких дополнительных элементов можно сделать изображение мяча (шара) наглядным. В данном случае речь идет о двух линиях, ко- 24

25 «Куб и его изображение» торые в геометрии шара носят названия «экватор» и «меридиан», а для реального мяча являются возможным рисунком на его поверхности. Выполняя задание 60, учащиеся познакомятся с одним из способов построения наглядного изображения прямоугольного параллелепипеда (в частности, куба). Мы не говорим о данных геометрических фигурах учащимся, но обязательно имеем их в виду, называя полученное изображение «аквариумом». Именно аквариум наиболее соответствует полученному изображению, так как прозрачность граней аквариума позволяет видеть все ребра, вершины и грани этой фигуры. Аквариум может иметь как форму куба, так и форму произвольного прямоугольного параллелепипеда. Если изображение аквариума сделать карандашом, а потом стереть «невидимые» ребра, то получится изображение кубика, с которым учащиеся познакомились при выполнении задания 57. Тема: «Куб и его изображение» (1 урок) Это завершающая тема данного геометрического блока вопросов. В процессе ее изучения учащиеся смогут детально познакомиться с геометрической фигурой, которая носит название «куб», и с приемами построения изображения куба на плоскости. Дополнительную информацию о кубе и способе конструирования модели куба учащиеся смогут получить из материалов приложения. В задании 61 учащимся демонстрируется знакомое им изображение игрального кубика. На этом изображении они могут видеть три грани этого кубика с соответствующим количеством точек на каждой грани. Учитывая, что на гранях игрального кубика изображено с помощью точек от 1 до 6 очков, то легко сделать вывод о числе граней кубика. Можно попросить учеников назвать грани, которые видно на рисунке, и те которых не видно (для этого можно использовать термины «верхняя», «нижняя», «передняя», «задняя», «левая», «правая»). При выполнении задания 62 учащиеся смогут четко установить, чем отличается рисунок куба от его чертежа, а также поупражняться в назывании граней куба и определении всех его элементов. Всю необходимую информацию они могут получить самостоятельно из соответствующей статьи словаря (с. 148 в учебнике). Примечание. Работа со словарем уже хорошо знакома учащимся по применению этого вида работы на уроках по другим предметам. В 3 классе мы приобщаем учащихся к этому виду работы и на уроках математики. Те задания, при выпол- 25

docplayer.ru