Закон ома для повного кола

2.4. ЕРС. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОВНОГО КОЛА. З’ЄДНАННЯ ЕЛЕМЕНТІВ

Джерело струму — це пристрій, у якому діють сторонні сили, що розділяють заряди (рис. 22).

Кулонівські сили завжди з’єднують різнойменні заряди.

У замкненому колі діють сторонні сили в джерелі й кулонівські сили у всьому колі, але робота кулонівських сил у замкненому контурі дорівнює нулю (рис. 23).

Електрорушійна сила джерела ( ε _дж ) є величина, що чисельно дорівнює роботі сторонніх силу джерелі, затраченій на переміщення одиничного позитивного заряду через усе коло:

Робота, затрачена на переміщення заряду через усе коло, дорівнює сумі робіт на зовнішній ділянці кола і всередині джерела (ділянка кола з опором r , де r — власний, внутрішній опір джерела):

Закон Ома для повного кола. Сила струму в замкненому колі дорівнює електрорушійній силі джерела, поділеній на повний опір кола:

Наслідки закону Ома для повного кола

— Напруга на полюсах замкненого джерела струму (рис. 24, а):

— Напруга на полюсах не замкненого джерела струму (рис. 24, б):

— Коротке замикання джерела струму, тобто R → 0 (рис. 24, в):

ККД джерела струму:

де U — напруга на зовнішній ділянці кола.

З’єднання елементів у батарею

1. При послідовному з’єднанні елементів у батарею електрорушійна сила батареї дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС елементів (рис, 25, а):

2. При паралельному з’єднанні елементів з однаковою ЕРС електрорушійна сила батареї дорівнює ЕРС одного елемента (рис. 25, б):

www.subject.com.ua

Закон ома для повного кола

1. Закон Ома для однорідної ділянки кола. Закон Ома в інтегральній та диференціальній формах.

2. Закон Ома для повного кола.

3. Закон Ома для неоднорідної ділянки кола.

З попередньої лекції відомо, що струмом називається впорядкований рух заряджених частинок, а також те, що умовами виникнення струму є наявність у провіднику вільних носіїв заряду, та існування сил, під дією яких ці частинки будуть рухатися. З цього випливає, що всередині провідника, по якому проходить постійний струм, існує стаціонарне (не змінне в часі) електричне поле. Джерелом цього поля можуть бути тільки електричні заряди. В однорідних провідниках з постійним струмом ці заряди зосереджені на їх поверхнях. Вони є джерелом електричного поля в провіднику і забезпечують наявність постійного струму. Поверхневі заряди і їх розподіл на провідниках, який забезпечує виникнення електричного поля в цих провідниках, зумовлюються підключенням джерела струму.

Стаціонарне електричне поле постійного струму все редині провідника створюється нерухомими, постійними в часі поверхневими зарядами. У цьому відношенні електричне поле постійного струму за своєю природою є кулонівським полем , воно аналогічне електростатичному полю нерухомих зарядів, і має потенціальний характер. Проте , між електростатичним і стаціонарним полями є істотні відмінності. У провіднику, поміщеному в електростатичне поле, відбувається короткочасне зміщення вільних зарядів до поверхні провідника, після чого настає стан рівноваги. При рівновазі зарядів напруженість поля всередині провідника Е =0, а поблизу поверхні вектор Е пер пендикулярний до поверхні. За цих умов потенціал поля в усіх точках уздовж провідника стає однаковим і упорядковане перенесення зарядів є неможливим. Стаціонарне електричне поле постійного струму існує всередині провідника. Уздовж провідника в напрямі потенціал поля змінюється.

Отже, стаціонарне електричне поле постійних струмів є потенціальним силовим полем і можна говорити про потенціал окремих точок провідника, по якому проходить струм, або про різницю потенціалів між ними. Уздовж провідника в напрямі струму потенціал монотонно зменшується від значення φ ₁ , на одному з його кінців , до значення φ ₂ на другому. Різницю потенціалів φ ₁ — φ ₂ = U називають спадом напруги на провіднику. Якщо струму немає, то говорять про напругу (наприклад, в електророзетці); у цьому разі спаду напруги немає .

Один із найважливіших законів учення про електричні явища, що пов’язує між со бою силу струму, напругу і опір для ділян ки кола, встановив німецький учитель фі зики і вчений Георг Сімон Ом ( Ом Георг Сімон (1787—1854) — ні мецький фізик, учитель математики, фізики. Основні праці, присвячені елек триці, акустиці, оптиці. У 1826 р. експериментально встановив закон, що об’єднав такі фізичні величини, як сила струму, напруга, опір. У 1827р. теоретично обгрунтував закони (Ома) для ділянки та повного кола . Цей закон і був названий його іменем.

Частина схеми установки, за якою працював цей вчений, зображена на малюнку 1.1.

Вимірюючи спад напруги — U , за допомогою вольтметра, на ділянці кола з сталим опором R , та силу струму І, використовуючи амперметр, провів велику кількість дослідів. У результатах спостерігались закономірності, а саме, було помічено, що

Перейшовши від пропорційності до рівності, отримаємо

, (1.2.)

— називається провідністю провідника, крім того ця величина стала.

Величина обернена до провідності називається опором

. (1.3.)

Використовуючи 1.3. формула 1.2. набуде вигляду

. (1.4.)

Як джерело струму, Ом використовував у до слідах термоелемент, що складався з мід ного і вісмутового провідників. Виконавши дуже ретельні та точні вимірювання та провівши вище описаний математичний аналіз, Ом встановив: сила струму в однорідній ділянці кола прямо пропорційна напрузі на кінцях цієї ділянки і обернено пропорційна її опору.

Формули 1.2. та 1.4. математичний запис в інтегральній формі вище сформульованого закону Ома.

У середовищі, в якому протікає електричний струм, виділимо трубку струму (мал. 1 . 2.) та розглянемо її частину нескінченно малої довжини dl та об’єму dV . Оскільки dl є нескінченно мала величина, то будемо вважати що . Густина струму . Закон Ома в інтегральній формі для розглядуваного випадку можна подати у вигляді

, (1.5.)

де ,

опір трубки струму — .

Підставивши в 1.5. — отримаємо:

. (1.6.)

Врахувавши, що та , та перейшовши до векторно ї форм и з 1.6., отримаємо закон Ома в диференціальній формі

, (1.7.)

(1.8.)

Формула 1.7. та 1.8. виражає закон Ома в диференціальній формі: густина електричного струму в будь-якій точці фізично однорідного провідника пропорційна напруженості електричного поля. Кое фіцієнт пропорційності — питома електропровідність — залежить тільки від хімічної природи матеріалу провідника, а його форма та розміри значення не мають.

Закон Ома з високою точністю виконується в широкому діапазоні значень напруженості поля для численних однорідних речовин (металів, сплавів, електролітів). Рівняння 1.7. та 1.8. одержало обгрунтування , як у класичній, так і в квантовій теорії провідності металів при звичайних і високих температурах і є одним із найважливіших рівнянь електродинаміки. Проте, закон Ома не має характеру фундаментального закону.

2. Закон Ома для повного кола.

Розглянемо та проаналізуємо замкнуте електричне коло, яке складається із зовнішньої частини кола — опору R , та внутрішньої-джерела ЕРС, внутрішній опір якого — r (мал.2.1). В такому колі зв’язок між силою струму і ЕРС виражається законом Ома для повного кола

, (2.1.)

де — електрорушійна сила, R — опір провідника, приєднаного до полюсів джерела струму, -внутрішній опір джерела ЕРС.

Як видно із формули 2.1., спад напруги в зовнішньому колі з опором R , тобто на полюсах джерела струму,

, (2.2.)

д е — спад напруги всередині джерела струму. Звідси випливає, що

, (2.3.)

тобто електрорушійна сила дорівнює різниці потенціалів U між полюсами розімкненого ( ) джерела струму.

У замкненому колі можна отримати максимальну силу струму від даного джерела, якщо опір зовнішнього кола дорівнює нулеві (коротке замикання):

Тут називають струмом короткого замикання.

3.Закон Ома для неоднорідної ділянки кола.

Неоднорідною ділянкою кола або частиною кола називають таку ділянку, де діє ЕРС, тобто, де існують стрибки потенціалів. Розглянемо та виведемо закон Ома для неоднорідної ділянки кола для випадку, коли стрибки потенціалів обумовленні

контактною різницею потенціалів різних провідників. Нехай для означеності неоднорідна ділянка кола складається з трьох різних провідників, позначимо їх буквами А, В, С. Контакти першого та другого провідників позначимо цифрою 1, другого та третього – 2. Потенціал вільних носіїв заряду в провіднику А біля контакту 1 позначимо , потенціал в провіднику В біля контакту 1 позначимо , потенціал в провіднику В біля контакту 2 позначимо , і потенціал вільних носіїв заряду в провіднику С біля контакту 2 позначимо . Потенціали початку та кінця досліджуваної ділянки кола позначимо та відповідно, так, як це зображено на малюнку.

Кожен окремо взятий провідник характеризується активним опором , , .

Запишемо закон Ома для однорідної ділянки, якими є провідники А, В, С.

(3.1.)

(3.2.)

(3.3.)

Додамо ліві та праві частини рівнянь 3.1. , 3. 2 . , 3. 3 .

, або

. (3.4.)

Введемо такі позначення фізичних величин:

— повний опір кола,

— різниця потенціалів на кінцях кола,

— стрибок потенціалів в першому контакті,

— стрибок потенціалів в другому контакті.

Зробивши підстановку отримаємо, що або, враховуючи що — ЕРС ,що діє в даній ділянці кола ,результат можна подати у вигляді

(3.5.)

Формула 3.5. називається законом Ома для неоднорідної ділянки кола.

У розглянутому випадку ми працювали з двома джерелами ЕРС, проте, в багатьох практичних завданнях, їх може бути більше, тобто довільна кількість — n , відповідно під розуміють

, (3 .6. )

Запишемо 3.5., використавши 3.6. та отримаємо закон Ома для неоднорідної ділянки кола, на які діє n ЕРС.

(3.7.)

У формулі 3.7. прийнято використовувати таке правило знаків. ЕРС вважають більшою нуля, коли в напрямку проходження струму стрибок потенціалу буде такий, що він зростає.

elib.lutsk-ntu.com.ua

2. Закон Джоуля-Ленца.

3. Потужність електричного струму

Вивчення нового матеріалу

1. Сторонні сили.

3. Закон Ома для повного кола.

4. Наслідки із закону Ома для повного кола

Закріплення вивченого матеріалу

1. Якісні питання.

2. Навчаємося розв’язувати задачі

ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Усередині джерела струму відбувається розподіл зарядів, у результаті чого на позитивному полюсі джерела накопичується позитивний заряд, а на негативному — негативний. Внаслідок цього між полюсами виникає різниця потенціалів, а в зовнішній частині кола — електростатичне поле, під дією якого в зовнішньому колі тече струм.

Поза джерелом струму вільні заряди рухаються під дією сил електростатичного поля, але усередині джерела вони рухаються проти сил цього поля.

Наприклад, у хімічному джерелі струму позитивні іони рухаються до позитивного полюса, незважаючи на те, що електростатичне поле «тягне» їх до негативного полюса.

Отже, для того щоб у джерелі струму відбувався розподіл зарядів, усередині джерела струму на вільні заряди повинні діяти сили неелектростатичного походження. їх називають сторонніми силами.

Наприклад, у хімічних елементах струму сторонні сили мають хімічну природу; у генераторах електростанцій сторонні сили — це зазвичай сили, що діють на вільні електрони провідника з боку вихрового електричного поля, породжуваного змінним магнітним полем.

Сторонні сили своєю роботою замикають коло і забезпечують сталість струму. Кожне джерело струму характеризується роботою сторонніх сил з переміщення одиниці позитивного заряду, що діють у ньому, тобто певною електрорушійною силою (ЕРС).

Усередині джерела струму сторонні сили виконують роботу Астор, переміщаючи вільні заряди проти дії сил електростатичного поля. Ця робота пропорційна заряду, тому

Ø відношення роботи сторонніх сил з переміщення заряду усередині джерела до заряду є характеристикою джерела струму й називається електрорушійною силою джерела:

У системі СІ

Будь-яке джерело струму по суті є перетворювачем енергії: у ньому якийсь один вид енергії перетворюється в електричну. Із цього погляду сторонні сили й виконують роботу з розподілу зарядів (фізична величина, вимірювана роботою сторонніх сил з роз’єднання одиниці кількості електрики).

Під час переміщення заряду q усередині джерела струму сторонні сили виконують роботу , де — ЕРС джерела. Під час протікання струму у зовнішньому колі в ньому виділяється кількість теплоти де R — опір зовнішнього кола. Джерело струму також має деякий опір, що позначають зазвичай r і називають внутрішнім опором джерела. Тому під час проходження струму усередині джерела в ньому виділяється кількість теплоти:

Із закону збереження енергії випливає, що Астор = Q зовн + Q вн y т p , звідки одержуємо

Суму опорів R + r називають повним опором кола, і отримане співвідношення формулюють як закон Ома для повного кола:

Ø сила струму в замкнутому колі, що містить одне джерело, дорівнює відношенню ЕРС джерела до повного опору кола:

Якщо коло містить кілька послідовно увімкнених елементів з ЕРС і т. ін., то повна ЕРС кола дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС окремих елементів. Загальний опір кола дорівнює сумі всіх опорів: R заг = R + r 1 + r 2 + r 3.

У разі паралельного з’єднання елементів з однаковою ЕРС електрорушійна сила батареї дорівнює ЕРС одного елемента.

Як випливає із закону Ома для повного кола, сила струму убуває відповідно до збільшення R . Найбільша сила струму відповідає випадку R = 0, тобто короткому замиканню. Під час короткого замикання сила струму Із цієї формули видно, що якщо внутрішній опір джерела дуже малий, струм короткого замикання буде дуже значним, що може вивести джерело з ладу.

Розімкнутому колу відповідає нескінченно великий зовнішній опір R . При цьому, як випливає з формули закону Ома для всього кола, сила струму I = 0.

Відповідно до закону Ома для ділянки кола, напруга між кінцями провідника U = IR . Із закону Ома для повного кола, записаного у вигляді одержуємо Звідси випливає, що

Ø у разі збільшення сили струму напруга між полюсами джерела струму зменшується.

Найбільше значення напруги між полюсами джерела дорівнює при I = 0 (розімкнуте джерело струму), тобто напруга між розімкнутими полюсами джерела дорівнює ЕРС цього джерела:

Найменша ж напруга між полюсами дорівнює нулю — йому відповідає коротке замикання, за якого сила струму (струм короткого замикання).

ПИТАННЯ ДО УЧНІВ У ХОДІ ВИКЛАДУ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

1. З яких ділянок складається замкнуте електричне коло?

2. За якої умови струм може протікати в замкнутому колі?

3. На яких ділянках кола вільні заряди рухаються проти сил електростатичного поля?

4. Якому опору зовнішнього кола відповідає струм короткого замикання?

5. Який зовнішній опір відповідає розімкнутому колу?

1. Як слід розуміти, що ЕРС одного джерела більше за ЕРС іншого?

2. Від чого залежить знак ЕРС у законі Ома для повного кола?

3. Як пов’язана напруга на розімкнутих полюсах джерела з ЕРС джерела?

ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ

1. Чому не можна за допомогою вольтметра магнітоелектричної системи безпосередньо виміряти ЕРС елемента?

2. Чому за короткого замикання напруга на клемах джерела наближається до нуля, адже струм у колі має найбільше значення?

3. Як буде змінюватися напруга на затисках джерела, якщо поступово вмикати дедалі більший опір у зовнішньому колі? До якого граничного значення буде наближатися зазначена напруга в цьому випадку?

2 ) . Навчаємося розв’язувати задачі

1. ЕРС батарейки кишенькового ліхтарика дорівнює 4,5 В. Чому ж у цьому ліхтарику використовують лампочку, розраховану на напругу 3,5 В?

2. Реостат підключено до джерела струму. Під час зміни опору реостата від R 1 = 4,0 Ом до R 2 = 9,5 Ом сила струму в колі змінюється від І1 = 8,0 А до І2 = 3,6 А. Знайдіть ЕРС джерела струму і його внутрішній опір r .

Із закону Ома для повного кола випливає співвідношення Із цього співвідношення одержуємо систему рівнянь:

Звідси:

Підставивши числові значення, одержуємо = 36 В, r = 0,5 Ом.

ЩО МИ ДІЗНАЛИСЯ НА УРОЦІ

· Відношення роботи сторонніх сил з переміщення заряду усередині джерела до заряду є характеристикою джерела струму й називається електрорушійною силою джерела: