Решение системы уравнений методом Крамера

Данный онлайн калькулятор позволяет решать системы линейных уравнений методом Крамера. Система предоставляет не просто ответ, но и подробное решение. Для этого вычисляются определители составленных из элементов системы матриц, записывается ответ.

Решение системы линейных уравнений (метод Крамера)

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто решить систему линейных уравнений (СЛУ) методом Крамера.

Для того чтобы решить систему линейных уравнений методом Крамера, выберите количество неизвестных величин:

Заполните систему линейных уравнений

Для изменения в уравнении знаков с «+» на «-» вводите отрицательные числа. Если в вашем уравнение отсутствует какой-то коэффициент, то на его месте в калькуляторе введите ноль. Вводить можно числа или дроби. Например: 1.5 или 1/7 или -1/4 и т.д.

Решение системы линейных уравнений методом Крамера

Метод Крамера

Метод Крамера — это метод решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (то есть в случае, когда система уравнений имеет единственное решение). Основным математическим действием при решении системы уравнения методом Крамера является вычисление определителей матриц размерностью n (где n — количество уравнений в системе).

На нашем сайте вы можете решать системы уравнений методом Крамера в режиме онлайн. При этом решение вы получаете мгновенно, и оно является полным и подробным. При решении системы уравнений нужно находить определители нескольких разных матриц. Для сокращения решения эта операция упрощена (выдаётся лишь результат). Но вы можете при необходимости получить полное решение нахождения детерминанта матрицы. Соответствующий калькулятор имеется на нашем ресурсе.

Все онлайн калькуляторы

• Правила ввода функций и констант
• Инженерный калькулятор
• Математический анализ
  • Вычислить неопределенный интеграл
  • Вычислить определенный интеграл
  • Вычислить двойной интеграл
  • Вычислить производную
  • Вычислить предел функции
  • Вычислить сумму ряда
  • Операции с матрицами
    • Найти определитель матрицы
    • Найти обратную матрицу
  • Решение уравнений онлайн
    • Решение дифференциальных уравнений
    • Решение квадратных уравнений
    • Решение системы линейных уравнений (метод подстановки)
    • Решение системы линейных уравнений (метод Гаусса)
    • Решение системы линейных уравнений (метод Крамера)
    • Решение системы линейных уравнений (матричный метод)
    • Аналитическая геометрия
      • Уравнение прямой по двум точкам
      • Уравнение плоскости по трем точкам
      • Расстояние между точкой и прямой
      • Расстояние между точкой и плоскостью
      • Действия с векторами
        • Скалярное произведение векторов
        • Векторное произведение векторов
        • Смешанное произведение векторов
        • Проверить, образуют ли вектора базис
        • Разложить вектор по базису
        • Графические построения
          • Построить график онлайн

          Работы на заказ

          На сайте matematikam.ru помимо решений онлайн мы предлагаем услуги: выполнение контрольных работ на заказ. Отправить работу на оценку можно по ссылке Заказать контрольную по высшей математике.

          Объявление

          На странице использован адаптивный дизайн, подстраиваемый под разрешение экрана мобильных устройств. Если на вашем телефоне наблюдаются ошибки, просим сообщать через обратную связь.

          matematikam.ru

          Линейные уравнения. Система линейных уравнений.

          Система m линейных уравнений с n неизвестными это система вида:

          

          где a_ij и b_i (i=1,…,m; b=1,…,n) – некоторые известные числа, а x₁,…,x_n – неизвестные числа. В обозначении коэффициентов a_ij индекс i определяет номер уравнения, а второй j – номер неизвестного, у которого расположен этот коэффициент.

          Однородная система — когда все свободные члены системы равны нулю (b₁ = b₂ = … = b_m = 0), обратная ситуация — неоднородная система.

          Квадратная система — когда число m уравнений равняется числу n неизвестных.

          Решение системы — совокупность n чисел c₁, c₂, …, c_n, таких, что подстановка всех c_i вместо x_i в систему превращает все её уравнения в тождества.

          Совместная система – когда у системы есть хоть бы 1-но решение, и несовместная система, когда у системы нет решений.

          У совместной системы такого вида (как приведен выше, пусть она будет (1)) может быть одно либо больше решений.

          Решения c₁ (1) , c₂ (1) , …, c_n (1) и c₁ (2) , c₂ (2) , …, c_n (2) совместной системы типа (1) будут различными, когда не выполняется даже 1-но из равенств:

          Совместная система типа (1) будет определённой, когда у нее есть только одно решение; когда у системы есть хотя бы 2 разных решений, она становится недоопределённой. Когда уравнений больше, чем неизвестных, система является переопределённой.

          Коэффициенты при неизвестных записываются как матрица:

          

          Она называется матрицей системы.

          Числа, которые стоят в правых частях уравнений, b₁,…,b_m являются свободными членами.

          Совокупность n чисел c₁,…,c_n является решением этой системы, когда все уравнения системы обращаются в равенство после подставки в них чисел c₁,…,c_n вместо соответствующих неизвестных x₁,…,x_n.

          При решении системы линейных уравнений могут возникнуть 3 варианта:

          1. У системы есть только одно решение.

          2. У системы есть нескончаемое число решений. Например, . Решением этой системы будут все пары чисел, которые отличаются знаком.

          3. У системы нет решений. Например, , если бы решение существовало, то x₁ + x₂ равнялось бы в одно время 0 и 1.

          Методы решения систем линейных уравнений.

          Прямые методы дают алгоритм, по которому находится точное решение СЛАУ (систем линейных алгебраических уравнений). И если бы точность была абсолютной, они бы нашли его. Реальная электро-вычислительная машина, конечно, работает с погрешностью, поэтому решение будет приблизительным.

          Итерационные методы основываются на использовании повторяющегося процесса и позволяют получить решение в результате последовательных приближений.

          Линейные уравнения. Решение систем линейных уравнений. Метод Крамера.

          Метод Крамера (правило Крамера) — метод решения СЛАУ с количеством уравнений одинаковым с количеством неизвестных с главным определителем матрицы, который не равен нулю, коэффициентов системы (для подобных уравнений решение есть и оно только одно).

          Теорема Крамера.

          Когда определитель матрицы квадратной системы ненулевой, значит, система совместна и у нее есть одно решение и его можно найти по формулам Крамера:

          

          где Δ — определитель матрицы системы,

          Δ_i — определитель матрицы системы, в котором вместо i-го столбца находится столбец правых частей.

          Когда определитель системы нулевой, значит, система может стать совместной или несовместной.

          Этот способ обычно применяют для небольших систем с объемными вычислениями и если когда необходимо определить 1-ну из неизвестных. Сложность метода в том, что нужно вычислять много определителей.

          Описание метода Крамера.

          Есть система уравнений:

          

          Систему 3-х уравнений можно решить методом Крамера, который рассмотрен выше для системы 2-х уравнений.

          Составляем определитель из коэффициентов у неизвестных:

          

          Это будет определитель системы. Когда D≠0, значит, система совместна. Теперь составим 3 дополнительных определителя:

          ,,

          Решаем систему по формулам Крамера:

          ;;;

          Примеры решения систем уравнений методом Крамера.

          

          Решим ее методом Крамера.

          Сначала нужно вычислить определитель матрицы системы:

          

          Т.к. Δ≠0, значит, из теоремы Крамера система совместна и у нее есть одно решение. Вычисляем дополнительные определители. Определитель Δ₁ получаем из определителя Δ, заменяя его первый столбец столбцом свободных коэффициентов. Получаем:

          

          Таким же путем получаем определитель Δ₂ из определителя матрицы системы заменяя второй столбец столбцом свободных коэффициентов:

          

          

          Дана СЛУ с вещественными коэффициентами:

          

          

          

          В определителях столбец коэффициентов у соответствующей неизвестной заменяем на столбец свободных членов системы.

          www.calc.ru

          Транспорт Долли системы для Дроби

          Сайт клиента. Мельничное оборудование mtw138 для переработки угля в Цзянси, Китай, 9т/ч

          Система Долли — Система Долли — Fliegl

          Тележка Долли с седельным устройством для прицепов со . и двухосной системы .

          Купить роторную дробилку в Спасск

          Дробилки цена в Украине Купить дробилки недорого оптом или Вернуться в раздел

          Сравнение обыкновенных дробей.

          Транспорт Физика . множители для каждой дроби. . глагольной системы в испанском .

          Правило Крамера. Метод обратной

          Пути Передвижения и Транспорт. . Крамера для системы двух . дроби, с которыми .

          Весна идет, готовь патроны — Оружие —

          Транспорт. патроны с уменьшенными навесками дроби, для 12-го . системы оружия .

          Доли и обыкновенные дроби

          Математика 5 класс Доли и обыкновенные дроби Правила Задания с онлайн проверкой ответов

          Сравнить стоимость транспортного налога для всех регионов Российской Федерации. . Дроби .

          Мини Тележка — AliExpress

          2018 Интернет-магазин популярных и горячих Мини Тележка из Электроника, Аксессуары для .

          Слайдер Для Видео — AliExpress

          2018 Интернет-магазин популярных и горячих Слайдер Для . системы и . Долли + 11 .

          Калькулятор дробей онлайн — calc.by

          Онлайн калькулятор дробей предназначен для расчета простых и смешанных . Дроби бывают .

          Формулы для решения задач на дроби

          По каким формулам и как решать задачи на дроби по математике для 5 . системы счисления .

          Как умножить дроби — ru.wikihow

          В нашем примере для дроби 2/4 НОД=2. переводить из десятичной системы счисления в .

          Контрольная работа по алгебре для 8

          Домашняя контрольная работа по алгебре для 8 . При каких а значение дроби больше . системы .

          Камеры дробеструйной очистки –

          Вакуумные системы для сбора и . Вакуумные системы для сбора дроби и рекуперации .

          Калькулятор транспортного налога

          Решение систем уравнений —

          Решение системы линейных уравнений методом .

          Периодические дроби — spacemath.xyz

          Системы линейных . Существуют дроби. Для этого достаточно округлить эту периодическую .

          Параметры товаропроводящей системы

          Для всей системы срок полного о.овления . Транспорт . отправителем в виде дроби .

          Приложения в Google Play – Photomath

          Просто наведите камеру на математическую задачу, и Photomath магическим образом сразу же .

          Задачи дроби 4 класс — Задачи дроби

          Задачи на дроби, для освоения и закрепления математических . дроби, системы счисления.

          Дроби, Примеры дробей, Тест на

          Дульные насадки и стрельба влет —

          Для дроби до № 7 . А что в общем-то следует “требовать” от системы “ружье . Транспорт;

          Математика (резинка). Единицы

          Математика (резинка). Единицы измерения, доли и дроби . Каталог ВСЁ ДЛЯ ДОУ СТЕНДЫ ДЛЯ ДОУ

          Преобразование неправильной дроби

          13/03/2012 · Преобразование неправильной дроби в смешанную . МЫsli tv // антителевидение для .

          Решение системы уравнений — easyto.me

          Решение системы уравнений онлайн. Решить систему уравнений. easy to.me: Помощник в .

          ⛰️Самая большая пещера в PUBG ,

          19/04/2018 · Первая майнинговая платформа для . Новый транспорт . это настоящие системы .

          Как разделить дробь на . —

          Для деления дроби на дробь найдите обратную . переводить из десятичной системы .

          «ПК Транспортные системы» . его для перевозки . городской транспорт на .

          TR — Транспорт в России

          Общественный транспорт, транспортные системы городов и регионов, инфраструктура для .

          Интегрирование дро.о-рациональных

          Известны 4 простейшие дроби. . После определения из полученной системы . Примеры для .

          Алгебраические дроби. Пропорции. . Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными .

          ГДЗ и Реше.ик по математике

          Системы счисления . Обыкновенные дроби. интернет-ресурс для школьников и их родителей.

          Десятичная дробь — Википедия

          Десяти́чная дробь — разновидность дроби. и для . свойство системы .

          Транспорт — Википедия

          Водный транспорт осуществляет перевозки по водным путям, в том числе речной транспорт по .

          Категории . · Краткая . · Транспорт .

          Главная — Портал общественного

          Состав и функции бортового оборудованием Комплексной системы . транспорт в . для .

          Табличный метод перевода —

          Перевод чисел делением на основание новой системы. Перевод целых чисел осуществляется .

          Перевод чисел систем счисления ,

          калькулятор переводит числа из десятичной системы . Транспорт . дроби или .

          Системы уравнений . Бесплатный калькулятор для дробей . Если значение дроби n/40 находится .

          Онлайн сервис для вычислений

          Онлайн сервис для вычислений . сумму и частное от десятичной и обыкновенной дроби. .

          Мобильность — Siemens Global Website

          Поможет ли общественный транспорт . системы управления и . решения для .

          Солнечная система – купить по лучшей

          Купить игрушку Солнечная система для развития детей в интернет магазине «Детям Все».

          Уроки по математике 5 класс,

          Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 5 . «Десятичные дроби»

          Вся элементарная математика —

          Онлайн калькулятор. Решение систем

          Детальное пошаговое решение системы . для решения . числа или дроби.

          www.modesproject.eu

          Метод Крамера в Excel

          Одним из способов решения системы линейных уравнений является применение метода Крамера.
          Давайте разберем принципы использования метода Крамера в Excel.

          Краткое описание метода Крамера

          Предположим у нас есть система из n линейных уравнений с n неизвестными.
          Тогда, при определителе матрицы системы D, отличном от нуля, решение записывается в следующем виде:

          

          Решение уравнений методом Крамера в Excel

          Разберем систему из 3 линейных уравнений с 3 неизвестными и запишем систему линейных уравнений в матричном виде Ax = B.
          Введем матрицы A (диапазон ячеек B3:D5) и B (диапазон ячеек G3:G5), для наглядности области ввода выделены зеленым цветом.
          В ячейке B7, с помощью функции МОПРЕД, запишем расчет определителя матрицы A:

          
          В случае если определитель системы не равен нулю, то система имеет единственное решение и систему можно решить методом Крамера.
          Для поиска решения вычислим 3 дополнительных определителя матриц (диапазоны ячеек B9:D11, B13:D15 и B17:D19), в каждом из которых вместо одного из столбцов подставляется матрица B.
          Например, вместо первого столбца (коэффициенты при переменной x1), ставим столбец матрицы B (свободные коэффициенты):

          

          В ячейках F10, F14 и F18 рассчитываем определители матриц и записываем в ячейки I10, I14 и I18 (выделены голубым цветом) решение системы, по формуле Крамера получаем как отношение определителя дополнительных матриц к определителю матрицы системы (формулы =F10/B7, =F14/B7 и =F18/B7).

          Решение СЛАУ методом Крамера для матриц большего размера (4×4, 5×5 и т.д.) аналогично рассмотренному выше.
          Подробно ознакомиться с шаблоном решения для матриц 3×3 и 4×4 — скачать пример.

          tutorexcel.ru